1 . 下列结论正确的是（       ）

A．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

B．表示双曲线

C．设椭圆的两个焦点分别为，短轴的一个端点为.若为钝角，则离心率的取值范围是

D．等轴双曲线的中心为O，焦点为为上的任意一点，则恒成立.

2 . 已知双曲线的焦点分别为，，则下列结论正确的是（       ）

A．渐近线方程为

B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数

C．若双曲线上一点满足，则的周长为34

D．若从双曲线的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

3 . 已知椭圆：和双曲线：有公共的焦点F₁ (−3， 0)，F₂ (3， 0)，点P是C₁ 与C₂在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（       ）
①椭圆的短轴长为；
②双曲线的虚轴长为；
③双曲线C₂ 的离心率恰好为椭圆C₁ 离心率的两倍；
④PF₁F₂ 是一个以PF₂为底的等腰三角形.

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 《绿色通道》作业88面第12题：已知双曲线左右两个焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于点，且满足：， 的周长等于焦距的3倍，若，则双曲线离心率的取值范围是______.
我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解，他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围，所以条件可能是个多余的“伪条件”．你是否认同小楚同学的观点？若认同，请你求出此曲线的离心率，若不认同，请你说明理由．

5 . 已知正四面体ABCD，M，N分别是棱AB，CD上的点，且满足，直线MN的轨迹为曲面.P，Q，R分别为AB，AC，AD的中点，曲面与平面PQR的交线为圆锥曲线的一部分，该圆锥曲线的离心率为______.

6 . 下列结论判断正确的是（       ）

A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线

B．方程（，，）表示的曲线是椭圆

C．平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线

D．双曲线与（，）的离心率分别是，，则

7 . 我们知道反比例函数的图象是双曲线，则下列有关双曲线的结论正确的是（　　）

A．顶点坐标为，	B．虚轴长为
C．离心率为	D．焦点坐标为，

8 . 青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿､用器等，青铜是红铜与其它化学元素（锡､锦､铅､磷等）的合金.其铜锈呈青绿色，故名青铜.青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚，饮酒器，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．若， 则恒成立

10 . 设双曲线，F是右焦点，O是坐标原点．
(1)若过和F的直线与C的一条渐近线垂直，求C离心率e的值；
(2)若直线l过F且交双曲线右支于A，B两点，已知的最大值为，求当取得最大时直线l的方程．