名校
解题方法
1 . 已知实数x,y满足,则的最小值为________ .
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2024-01-18更新
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1081次组卷
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2卷引用:山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题
2 . 已知点,,动点P满足,则( )
A.点P的轨迹方程为椭圆 | B.点P到原点O的距离的最小值为2 |
C.△PAB面积的最大值为12 | D.的最小值为-18 |
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3 . 已知双曲线:,为的右顶点,若点到的一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若,是上异于的任意两点,且的垂心为,试问:点是否在定曲线上?若是,求出该定曲线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若,是上异于的任意两点,且的垂心为,试问:点是否在定曲线上?若是,求出该定曲线的方程;若不是,请说明理由.
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4 . 已知两点、,点是直角坐标平面上的动点,若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点,且满足.
(1)求动点所在曲线的轨迹方程;
(2)过点作斜率为的直线,交(1)中的曲线于、两点,且满足:(为坐标原点),试判断点是否在曲线上,并说明理由.
(1)求动点所在曲线的轨迹方程;
(2)过点作斜率为的直线,交(1)中的曲线于、两点,且满足:(为坐标原点),试判断点是否在曲线上,并说明理由.
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名校
5 . 数学中有许多形状优美的曲线,如星形线,让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部,小圆沿着大圆的圆周滚动,小圆的圆周上任点形成的轨迹即为星形线.如图,已知,起始位置时大圆与小圆的交点为(点为轴正半轴上的点),滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论:
①曲线上任意两点间距离的最大值为8;
②曲线的周长大于曲线的周长;
③曲线与圆有且仅有4个公共点.
其中正确的个数为( )
①曲线上任意两点间距离的最大值为8;
②曲线的周长大于曲线的周长;
③曲线与圆有且仅有4个公共点.
其中正确的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-03-30更新
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256次组卷
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3卷引用:上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹.如图,在平面直角坐标系xOy中,螺线与坐标轴依次交于点,,,,,,,,并按这样的规律继续下去.若四边形的面积为760,则n的值为( )
A.18 | B.19 | C.21 | D.22 |
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2023-03-26更新
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491次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.4 曲线与方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 已知点,曲线的方程为,曲线的方程为,则“点在曲线上”是“点在曲线上”的( ).
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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8 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线,如笛卡尔叶形线在平面直角坐标系中的方程为.当时,给出下列四个结论:
①曲线不经过第三象限;
②曲线关于直线轴对称;
③对任意,曲线与直线一定有公共点;
④对任意,曲线与直线一定有公共点.
其中所有正确结论的序号是________________ .
①曲线不经过第三象限;
②曲线关于直线轴对称;
③对任意,曲线与直线一定有公共点;
④对任意,曲线与直线一定有公共点.
其中所有正确结论的序号是
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9 . 将曲线和曲线合成曲线E.斜率为k的直线l与E交于A,B两点,P为线段的中点,则下列判断错误的是( )
A.曲线E所围成图形的面积小于36 |
B.曲线E与其对称轴仅有两个交点 |
C.存在,使得点P的轨迹总在某个椭圆上 |
D.存在k,使得点P的轨迹总在某条直线上 |
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2022-12-24更新
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205次组卷
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2卷引用:江西省赣州市九校2023届高三上学期12月质量检测数学(理)试题
名校
10 . 曲线C是平面内与两个定点和距离之积等于定长4的点的轨迹,以下说法正确的是( )
①曲线C过坐标原点;
②曲线关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则的面积不大于2;
④曲线C与曲线有且仅有两个交点.
①曲线C过坐标原点;
②曲线关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则的面积不大于2;
④曲线C与曲线有且仅有两个交点.
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②③④ |
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