1 . 已知圆，动点，线段与圆交于点，轴，垂足为，，设动点形成的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的轨迹方程，并证明斜率为的一组平行直线与曲线相交形成的弦的中点在一条直线上；
（Ⅱ）曲线上存在关于直线对称的相异两点和，求线段的中点的坐标.

2 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小
（1）求动点的轨迹的方程
（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值

3 . 在平面直角坐标系中抛物线的方程为，点在抛物线上，且到抛物线的准线的距离为3.
（1）求抛物线的方程，并给出其焦点的坐标；
（2）过定点且不经过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点，直线与抛物线交于点.请问直线的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.

4 . 已知抛物线的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）；
（2）为定值．