名校
1 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
您最近半年使用：0次
2 . 已知抛物线
的焦点为F，
，点
是在第一象限内
上的一个动点，当DP与
轴垂直时，
，过点作与相切的直线
交
轴于点
，过点作直线的垂线交抛物线于A，B两点．
(1)求C的方程；
(2)如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q．
①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为
，
，证明：
为定值；
②求
的最小值．
的焦点为F，，点是在第一象限内上的一个动点，当DP与轴垂直时，，过点作与相切的直线交轴于点，过点作直线的垂线交抛物线于A，B两点．(1)求C的方程；
(2)如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q．
①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为
，，证明：为定值；②求
的最小值．
您最近半年使用：0次
2023-05-02更新
|
1046次组卷
|
3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题
名校
解题方法
3 . 已知平面上一动点到定点
的距离比到定直线
的距离小
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点
为上的两个动点，若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)点
为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
您最近半年使用：0次
2024-04-03更新
|
1428次组卷
|
4卷引用：2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）
2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，点到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)直线
与相交异于坐标原点的两点，
，若
，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
您最近半年使用：0次
2023-11-19更新
|
1165次组卷
|
5卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
5 . 动点到定点
的距离比它到直线
的距离小
，设动点的轨迹为曲线，过点
的直线交曲线于
，
两个不同的点，过点，分别作曲线的切线，且二者相交干点．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：
；
(3)求
的面积的最小值．
到定点的距离比它到直线的距离小，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两个不同的点，过点，分别作曲线的切线，且二者相交干点．(1)求曲线
的方程；(2)求证：
；(3)求
的面积的最小值．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，椭圆
的方程为
，抛物线
的焦点为，
上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③MN的方程为
.
(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线的标准方程；
(2)设直线与相交于A，B两点，线段AB的中点为
，且与相切于点，与直线
交于点
，以PQ为直径的圆与直线交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线.
为坐标原点，椭圆的方程为，抛物线的焦点为，上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③MN的方程为.(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线
的标准方程；(2)设直线
与相交于A，B两点，线段AB的中点为，且与相切于点，与直线交于点，以PQ为直径的圆与直线交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线.
您最近半年使用：0次
2022-05-12更新
|
1255次组卷
|
3卷引用：辽宁省部分重点中学协作体2022届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设抛物线：
（
）的焦点为，点的坐标为
.已知点是抛物线上的动点，
的最小值为4.
(1)求抛物线的方程：
(2)若直线
与交于另一点，经过点
和点的直线与交于另一点
，证明：直线
过定点.
：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4.(1)求抛物线
的方程：(2)若直线
与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，证明：直线过定点.
您最近半年使用：0次
2023-09-09更新
|
825次组卷
|
4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切，其中．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当、变化且
，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设
、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
您最近半年使用：0次
2022-11-29更新
|
1331次组卷
|
3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
9 . 已知圆M经过点
，且与直线
相切，圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．
，且与直线相切，圆心M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．
您最近半年使用：0次
2022-05-17更新
|
979次组卷
|
2卷引用：辽宁省丹东市2022届高三下学期总复习质量测试（二）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线：
上的点
到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且
，求证：直线MN过定点．
：上的点到其焦点的距离为2．(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且
，求证：直线MN过定点．
您最近半年使用：0次
2021-11-13更新
|
1185次组卷
|
5卷引用：辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题广东省深圳市高级中学等九校2022届高三上学期11月联考数学试题新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题（已下线）考点40 抛物线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）
