1 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

2 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标．

3 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 已知圆经过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，点 为曲线上一点．
(1)求的值及曲线的方程；
(2)若为曲线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为求证：是定值．

5 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，､是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

6 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离大1.
（1）求动点的轨迹的方程.
（2）若为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，，切点为，，为的中点.
①求证：轴；
②直线是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.