1 . 中心在原点的双曲线焦点在轴上且焦距为，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为时，恰好.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于、两点，且是弦的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.