名校
1 . 已知双曲线
经过点
，右焦点为
，且
.
(1)求
的方程；
(2)过
的直线与的右支交于
两点(
在
的上方)，
的中点为
在直线
上的射影为
为坐标原点，设
的面积为
，直线
，
的斜率分别为
，证明：
是定值.
经过点，右焦点为，且.(1)求
的方程；(2)过
的直线与的右支交于两点(在的上方)，的中点为在直线上的射影为为坐标原点，设的面积为，直线，的斜率分别为，证明：是定值.
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2 . 已知双曲线的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线上任意一点．
(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为
，右焦点为
，求
的最小值．
的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．(1)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(2)若双曲线
的左顶点为，右焦点为，求的最小值．
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2024-01-09更新
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744次组卷
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6卷引用：高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题
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解题方法
3 . 已知
为坐标原点，双曲线：
（
，
）的左、右焦点分别为
，，点在双曲线上，
，
分别是线段
，
的中点，且
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，
，当与
，
不重合时，设直线
，的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，，分别是线段，的中点，且，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，，当与，不重合时，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值．
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