真题
解题方法
1 . 设
分别为椭圆
的左、右两个焦点．
(1)若椭圆C上的点
到两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；
(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；
(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
、
时，那么与之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
分别为椭圆的左、右两个焦点．(1)若椭圆C上的点
到两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．
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真题
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2 . 已知双曲线
，
为
上的任意点．
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点
的坐标为
，求
的最小值.
，为上的任意点．（1）求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点
的坐标为，求的最小值.
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2016-11-30更新
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2120次组卷
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10卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）【全国市级联考】上海市浦东新区2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题浙江省余姚中学2017-2018学年高二上学期第一次质量检测试题数学人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.6节 综合把关练沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 单元测试（二）（已下线）第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第14讲 双曲线（4）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3（2）第1课时 双曲线的几何性质
