1 . 汽车前照灯主要由光源､反射镜､配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线C，已知C的焦点为，焦距为，对称轴为l.

（1）证明：当光源位于时，此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行；
（2）设P=2，当光源位于l上由向C的开口方向平移1个焦距长度的点时，此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N，若，求.

2 . 已知抛物线，与圆，直线与抛物线相交于，两点.
（1）求证：.
（2）若直线与圆相切，求的面积.

3 . 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.
（1）求的值及圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²＝2px(p>0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F.
(1)求抛物线的方程；
(2)若A为抛物线上一点(异于原点O)，点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E，试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论.

5 . 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．
证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．