1 . 小明同学制作了一个简易的网球发射器,可用于帮忙练习定点接发球,如图1所示,网球场前半区、后半区总长为23.77米,球网的中间部分高度为0.914米,发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上,发射方向与球网底部所在直线垂直.为计算方便,球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算,发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示,以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系
,
轴在地平面上的球场中轴线上,
轴垂直于地平面,单位长度为1米.已知若不考虑球网的影响,网球发射后的轨迹在方程
表示的曲线上,其中
与发射方向有关.发射器的射程是指网球落地点的横坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/10/53a1904e-216a-438e-8923-5901737efc76.png?resizew=452)
(1)求发射器的最大射程;
(2)请计算
在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离大于1米)?若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球,试问击球点的横坐标
最大为多少?并请说明理由.
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(1)求发射器的最大射程;
(2)请计算
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2016-12-03更新
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210次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐市科信中学2023-2024学年高一上学期期末数学训练试卷