1 . 设抛物线E：
的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点
不同于E的顶点
反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）
的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）A．m平分 | B． |
C． 与 的面积之比为定值 | D．点D在定直线上 |
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2 . 抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线
：
的焦点为F，过x轴上F右侧一点的直线交于A，B两点，C在A，B处的切线交于点P，直线
，
交y轴分别于点D，E，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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3 . 如图，某高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为
时，水面宽度为
，当水面再上升
时，水面宽度为______________ 
.
时，水面宽度为，当水面再上升时，水面宽度为.
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2023-11-09更新
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201次组卷
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2卷引用：湖北省问津教育联合体2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，
为
轴正半轴上的一个动点．以为焦点、
为顶点作抛物线
．设
为第一象限内抛物线上的一点，
为轴负半轴上一点，设
，使得
为拋物线的切线，且
．圆
均与直线
切于点，且均与轴相切．
(1)试求出
之间的关系；
(2)是否存在点，使圆
与
的面积之和取到最小值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，为轴正半轴上的一个动点．以为焦点、为顶点作抛物线．设为第一象限内抛物线上的一点，为轴负半轴上一点，设，使得为拋物线的切线，且．圆均与直线切于点，且均与轴相切． (1)试求出
之间的关系；(2)是否存在点
，使圆与的面积之和取到最小值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-07-24更新
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1331次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题
5 . 如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面宽度为18
，则此时欲经过桥洞的一艘宽12的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（ ）
，则此时欲经过桥洞的一艘宽12的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-08更新
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476次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江西省吉安市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）专题22 抛物线-1（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题1-5
名校
解题方法
6 . 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线
的焦点为，一条平行于
轴的光线从点
射出，经过抛物线上的点
反射后，再经抛物线上的另一点
射出，则经点反射后的反射光线必过点（ ）
的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则经点反射后的反射光线必过点（ ）A． | B． | C． | D． |
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