1 .        
点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.
（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；
（II）证明:构成等比数列.

2 . 直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.
（Ⅰ）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；
（Ⅱ）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.

3 . 已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由

4 . 已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.
（Ⅰ）当时，求的面积
（Ⅱ） 当时，证明：.

5 . 已知椭圆的左．右焦点为，离心率为，直线与轴、轴分别交于点是直线与椭圆的一个公共点，是点关于直线的对称点，设.
（1）证明：；
（2）确定的值，使得是等腰三角形.