1 . 已知圆的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长．
（1）求点的轨迹方程；
（2）已知直线的方程为，过直线上一点作（1）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，证明：直线经过定点，并求出定点坐标．

2 . 已知线段的两个端点A，B分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上移动，且，动点P满足，记点P的轨迹为C．
（1）求轨迹C的曲线方程；
（2）设直线l交曲线C于M，N两点（两点均不在x轴上）．曲线C交x轴的正半轴于点Q，若以MN为直径的圆恒过点Q，求证：直线l恒过定点，并且求出此点的坐标．

3 . 已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线上任意一点，直线，与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线过定点．

4 . 已知点Q是圆M: 上一动点(M为圆心)，点N的坐标为(1，0)，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的轨迹方程;
（2）直线l过点P(4，0)交曲线E于点A，B，点B关于x的对称点为D，证明:直线AD恒过定点.

5 . 已知点和直线，设动点到直线2的距离为d，且.
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）已知，若直线与曲线E交于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为C，证明：P、B、C三点共线.

6 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．