已知椭圆C：
的离心率
，左、右焦点分别为
，
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线
上任意一点，直线
，
与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线
过定点
．
的离心率，左、右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．（1）求椭圆C的方程；
（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线
上任意一点，直线，与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线过定点．
更新时间：2020-12-16 13:59:50
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【推荐1】某隧道的拱线段计为半个椭圆的形状，最大拱高
为
（如图所示），路面设计是双向四车道，车道总宽度为
．如果限制通行车辆的高度不超过
，那么隧道设计的拱宽
至少应是多少米（精确到
）？
为（如图所示），路面设计是双向四车道，车道总宽度为．如果限制通行车辆的高度不超过，那么隧道设计的拱宽至少应是多少米（精确到）？
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【推荐2】如图，椭圆
的左右焦点分别为
，设
是第一象限内椭圆C上的一点，
的延长线分别交椭圆C于点
．
轴，求
的值；
(2)若
，求
的面积及点P的坐标；
(3)求
的最大值．
的左右焦点分别为，设是第一象限内椭圆C上的一点，的延长线分别交椭圆C于点．
轴，求的值；(2)若
，求的面积及点P的坐标；(3)求
的最大值．
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，点
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，求
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解答题-问答题
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【推荐1】如图，已知抛物线
和抛物线
的焦点分别为
和
，
是抛物线
上一点，过且与相切的直线
交
于
，
两点，
是线段
的中点．
(1)求
；
(2)若点在以线段
为直径的圆上，求直线的方程．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．
和抛物线的焦点分别为和，是抛物线上一点，过且与相切的直线交于，两点，是线段的中点．(1)求
；(2)若点
在以线段为直径的圆上，求直线的方程．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：的一个焦点与抛物线：
的焦点重合，且椭圆的离心率为
．
（1）求的方程；
（2）过点
的动直线与椭圆相交于
两点，
为原点，求
面积的最大值．
：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率为．（1）求
的方程；（2）过点
的动直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值．
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的右焦点
的焦点重合，原点到过点
的直线距离是
与椭圆
，过
的垂线与直线
，求证：点
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】设为坐标原点，椭圆
的焦距为
，离心率为
，直线
与
交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，
，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
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【推荐2】已知直线l1：y＝
x，l2：y＝－x，动点P，Q分别在l1，l2上移动，｜PQ｜＝2
，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，1）分别作直线MA，MB交曲线C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点．
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，
.
、
的值；
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，求证：直线
