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1 . “爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:
;模型②:
;当
时,确定y与x满足的线性回归方程为:
.
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①、②的相关指数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数
,
.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
;
)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布
,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过
,不予奖励;若发动机的热效率超过
但不超过
,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过
,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量
服从正态分布
,则
,
.)
![]() | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
![]() | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a1b12ae2f00b61c143b2b5f491c7ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991b860a6e876fb1cd423d408281ae61.png)
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(附:刻画回归效果的相关指数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94facf309e2cb36cc2cfce0fb4f45f27.png)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa41eca0d180a7262239231282b89190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ab2b1ba8622ce460f09a359fdb2373f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8afe00365d93fda61a545b973c2ad257.png)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ae0cba7941c9e17b37b0488a2d9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9919dc2250460617eec22e41346e2b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9919dc2250460617eec22e41346e2b5c.png)
(附:随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad9822a11ef0f501f22b1c08c73df183.png)
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2020-07-23更新
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375次组卷
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8卷引用:海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题