1 . 某商场对家商铺进行问卷调查，其中一项是他们的月营业额情况，调查发现，他们的月营业额在人民币万元到万元之间，根据统计数据分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）同一组数据用该组区间的中点值作代表，求这家商铺月营业额的平均数和方差；
（2）该商场计划对这家商铺收取一定的管理费用，对每月的管理费用有两种收费方案.方案一：设，营业额落在区间左侧的每家商铺每月收取元，营业额落在区间内的每家商铺每月收取元，营业额落在区间右侧的每家商铺每月收取元.方案二：按每家商铺一个月营业额的收取.用统计的频率进行估算.哪一种收费方案能使商场收到更多的管理费用？参考数据：.
记：(其中为对应的频率).

3 . 某高校为了更好地掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、收入、发展、职业幸福感等情况．校友联络部在2021年已就业的毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，经调查统计发现，他们的月薪在3000元到10000元（不含10000元）之间，将调查数据按照第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．若月薪落在区间的左侧，则认为该毕业生属于“就业不理想”的学生，学校将联系本人并为毕业生就业提供更精准的指导意见，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，已知元．

(1)现该校毕业生小李月薪为3500元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生．
(2)为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用比例分配的分层随机抽样的方法从样本的第2组和第3组中抽取5人，各赠送一份礼品，并从这5人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪多于5000元的概率．
(3)工作地在该校所在城市的毕业生共200人，他们决定于2021年元旦期间举办一次校友会，并根据活动开支收取一定的经费，假定这200人的月薪分布情况与所抽取样本中的100人的月薪分布情况相同．现有如下两种收费方案．
方案一：按每人月薪的10%收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
方案二：月薪不低于7000元的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于7000元的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何费用．
本着勤俭节约的原则，预使活动开支更少（假设收取的经费没有结余），问应采取哪一种收费方案？

4 . 某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：

（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；
（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.
（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；
（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.
方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
参考数据：.

5 . 某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A等品，低于10分的为B等品．厂家将A等品售价定为2000元/件，B等品售价定为1200元/件．下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.96	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.34	10.04	10.05	9.95

经计算得，．其中为抽取的第i件产品的评分，．该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费2000万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔2000万元的资金．
(1)若厂家用这2000万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分，估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差；
(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品．请你利用所学知识分析，将这2000万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）

6 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加升的燃油；第二种方案，每次加元的燃油．
(1)分别用表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请你计算出每种加油方案的均价；
(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．

7 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图：

(1)经计算估计这组数据的中位数：
(2)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园巾还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以0.01元/克收购：
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?

9 . 为了选派学生参加“厦门市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰.

（1）求获得参赛资格的学生人数；
（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间点值作代表）；
（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被海汰.
已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由.

10 . 某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并分成了以下几组（单位：万元）：，，，，，.统计结果如下表所示（统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）：

组别
频数	5	20	30	30	10	5

（1）求这100天该大型超市日纯利润的平均数及中位数；
（2）利用上述样本分布估计总体分布，解决下面问题：该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案：
方案一：记日纯利润为万元，当时，奖励每位员工40元/天；当时，奖励每位员工80元/天；当时，奖励每位员工120元/天；
方案二：日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天，日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天；
“小张恰好为该大型超市的一位员工，则从统计角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？