1 . （1）证明：；
（2）证明：

2 . 已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，求二项展开式中的常数项.

3 . 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和．

4 . 已知的二项展开式中前三项的二项式系数和等于46．
（1）求展开式中x⁵项的二项式系数；
（2）求展开式中系数最大的项．

5 . 若的展开式中的系数是.
（1）求展开式中的常数项；
(2)求的值.

6 . 已知与．
（1）若，展开式中含项的系数相等，求实数的值；
（2）若f（x）与g（x）展开式中含项的系数相等，求实数的取值范围．

7 . 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512．
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；
（2）求展开式中项的系数．

8 . 某学习小组共6人，其中男生3名，女生3名.
(1)将6人排成一排，3名男生从左到右的顺序一定（不一定相邻），不同排法有多少种？
(2)从6人中选出4人，女生甲和女生乙至少1人在内的不同选法共有多少种？

9 . 已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.（I）求n的值；（II）求展开式中项的系数.

10 . （I）两数的最大公约数为400，则两数的公约数的个数是 ；
（II）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、上各装一个灯泡.要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）．