1 . 某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过1kg的包裹收费10元，重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按lkg计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

(1)求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；
(2)该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取3元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的全部用于其他费用，已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点60天的纯利润有多少元？

2 . 某校2021年高一年级共有1000名学生，现对高一年级上学期期中考试数学成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)求a的值，并估计该校2021年高一上学期期中考试数学成绩在的人数；
(2)估计该校高一上学期期中考试数学成绩的第80百分位数.

3 . 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：

空气质量指数（）	[0，50]	(50，100]	(100.150]	(150.200]	(200.250]
空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	20	40	m	10	5

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.

4 . 新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有660人.

(1)求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；
(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的中位数和平均数（精确到0.1）；
(3)为了今后更好地完成当地的防疫工作，政府部门又按照分层抽样的方法，从评分在的居民中选出6人进行详细的调查，再从中选取两人进行面对面沟通，求选出的两人恰好都是评分在之间的概率.

5 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

(1)求样本中第3组人数；
(2)根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的平均数和第80百分位数；
(3)若从年龄在的人中随机抽取两位，求至少有一人的年龄在内的概率.

6 . 百年传承，红色激荡，今年是伟大的中国共产党建党100周年．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党史加识的了解，西青区某校就党史知识了解情况随机抽样100名学生进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名学生成绩都在，内，按成绩分为5组，第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，并绘制出频率分布直方图，如图所示．现在用分层抽样的方法在第3，4，5组中共选取6人对“党史知识“作深入学习．

(1)求第3，4，5组分别选取“对党史知识”作深入学习的人数；
(2)已知甲、乙、丙3人分别在第3，4，5组，且甲、乙、丙都被选取对“党史知识”作深入学习．若要从选取的这6人中随机抽取2人参加“学党史、强信念、跟党走”巡讲团．（每人被选到的可能性相同）
（ⅰ）请列出所有可能结果构成的样本空间；
（ⅱ）求甲、乙、丙这3人中至多有一人被选中参加“学党史、强信念、跟党走”巡讲团的概率．

7 . 某城市为节能减排，提出了在保障生活必需的基础上，“低碳生活，节约用电”的倡议．以下是某社区随机提取的100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以[160，180），[180，200），[200，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．

(1)求月平均用电量的25%分位数（精确到小数点后1位）；
(2)在月平均用电量最小组[160，180）和最大组[280，300]用户中，各随机抽取1户到社区做用电情况交流，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率．

8 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）求；
（2）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率．

9 . 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为
甲:68，69，71，72，74，78，83，85;
乙:65，70，70，73，75，80，82，85.
（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;
（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适?

10 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段、、、后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分和中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数在内学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人的分数在内的概率.