名校
1 . 为了增强学生的国防意识,某中学组织了一次国防知识竞赛,高一和高二两个年级学生参加知识竞赛,
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛,成绩均在区间
上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点),估计学生的成绩的平均分(若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/32d9a135-331d-49af-8269-0c97983d254b.png?resizew=284)
(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛,决赛的规则如下:①决赛一共五轮,在每一轮中,两位学生各回答一次题目,两队累计答对题目数量多者胜;若五轮答满,分数持平,则并列为冠军;②如果在答满5轮前,其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量,则不需再答题,譬如:第3轮结束时,双方答对题目数量比为
,则不需再答第4轮了;③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是
,高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是
,每轮答题比赛中,答对与否互不影响,各轮结果也互不影响
(i)在一次赛前训练中,学生代表甲同学答了3轮题,且每次答题互不影响,记
为答对题目的数量,求
的分布列及数学期望
(ii)求在第4轮结束时,学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛,成绩均在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4991fd350f4fb37601d43908c03c015.png)
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(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛,决赛的规则如下:①决赛一共五轮,在每一轮中,两位学生各回答一次题目,两队累计答对题目数量多者胜;若五轮答满,分数持平,则并列为冠军;②如果在答满5轮前,其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量,则不需再答题,譬如:第3轮结束时,双方答对题目数量比为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(i)在一次赛前训练中,学生代表甲同学答了3轮题,且每次答题互不影响,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ii)求在第4轮结束时,学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
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2023-02-10更新
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886次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题广东省六校(广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中)2023届高三第四次联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)(已下线)8.2.3二项分布(3)河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 为弘扬中华优秀传统文化,迎接即将到来的癸卯兔年,某校组织各年级同学参加了“金虎辞旧岁,玉兔迎新春”主题系列趣味比赛活动.活动包含两个环节,分别是“知识竞答”和“陀螺角逐赛”.每个环节中,同学们都以个人身份参赛.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/30/3163952208306176/3165426938937344/STEM/328772cf78c943b4a5f85c9d4f50b191.png?resizew=120)
I—知识竞答环节:已知答题系统会从甲和乙两个题库中为选手抽取题目.答题时,系统每次随机选择甲与乙之一,并从中抽取一道题目发放给选手.选手提交答案后,系统自动抽取、发放下一题.只要甲与乙之中有一个题库发放满4题,此时即停止继续抽题,待选手提交完最后一题,答题结束,系统自动统计该选手的正确率与平均作答时长.
II—陀螺角逐赛环节:每位选手在赛中进行一系列角逐,最后根据表现,依据比赛规则获得一个对应的分数.已知高一、高二和高三年级的参赛人数分别为460,200,140.
(1)小明参与知识竞答环节时,已知他已经作答4题,且答题还将继续.记
为小明答题结束时总共作答的题目数,求
的分布列;
(2)为了解各年级的同学在陀螺角逐赛中的比赛情况,现将总体成绩(单位:分)分为第1层(高一)、第2层(高二)和第3层(高三)并进行分层抽样.设总样本量为
,总样本均值为
,总样本方差为
,各层样本量分别为
,各层样本均值分别为
,各层样本方差分别为
.已知
,
,,
,
,
,
,
.
(i)求
和
的值;
(ii)试推导高三年级成绩样本方差
的表达式,并求出其值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/30/3163952208306176/3165426938937344/STEM/328772cf78c943b4a5f85c9d4f50b191.png?resizew=120)
I—知识竞答环节:已知答题系统会从甲和乙两个题库中为选手抽取题目.答题时,系统每次随机选择甲与乙之一,并从中抽取一道题目发放给选手.选手提交答案后,系统自动抽取、发放下一题.只要甲与乙之中有一个题库发放满4题,此时即停止继续抽题,待选手提交完最后一题,答题结束,系统自动统计该选手的正确率与平均作答时长.
II—陀螺角逐赛环节:每位选手在赛中进行一系列角逐,最后根据表现,依据比赛规则获得一个对应的分数.已知高一、高二和高三年级的参赛人数分别为460,200,140.
(1)小明参与知识竞答环节时,已知他已经作答4题,且答题还将继续.记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)为了解各年级的同学在陀螺角逐赛中的比赛情况,现将总体成绩(单位:分)分为第1层(高一)、第2层(高二)和第3层(高三)并进行分层抽样.设总样本量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bdf8d04320fafa698ae71ed0703ef66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9bcddb9d798fb8705992512842b498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e175224232124b8476a64c7bbb0ab581.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1986cb7d53c9de079798c43ee07172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adda9581e5b16ba49f24688fc86d181f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba2d80b5c41fbfcd566e08f9939d7b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242b0e9f691a90dd6a14d723abaeaedb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bbfcc40a9c8fe4d3f7e461f6ed0c9d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b65d982551e91448b8d19de490ff961.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27a84f6f6dad215ece41b71490035ae3.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f4c40c2e1b2cdf55aeda835f76a939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bdf8d04320fafa698ae71ed0703ef66.png)
(ii)试推导高三年级成绩样本方差
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名校
解题方法
3 . 某大学为了解学生对
两家餐厅的满意度情况,从在
两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分(满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分,分数设置为
分
.根据打分结果按
,
分组,得到如图所示的频率分布直方图,其中
餐厅满意指数在
中有30人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897255525154816/2897823459229696/STEM/ed11603606ad443a8f86d7d92d5ffef1.png?resizew=505)
(1)求
餐厅满意指数频率分布直方图中
的值;
(2)利用样本估计总体的思想,估计
餐厅满意指数和
餐厅满意指数的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
参考公式:
,其中
为
的平均数,
分别为
对应的频率.
(3)如果一名新来同学打算从
两家餐厅中选择一个用餐,你建议选择哪个餐厅?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b5b2fc7c186283078e0bdeb05ce88b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad091e740d8372636fcf07488dd9ad4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71913ad3245e04f709e91a68553f8a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0444510dc61b55970da805473b722f7a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897255525154816/2897823459229696/STEM/ed11603606ad443a8f86d7d92d5ffef1.png?resizew=505)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)利用样本估计总体的思想,估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b88bbb822fa926be75e343ce7977de0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe1c31a81f198c443e71b83ca662939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51d9cf284a6d151f05fc8fe80d36c4b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe1c31a81f198c443e71b83ca662939.png)
(3)如果一名新来同学打算从
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2022-01-19更新
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1380次组卷
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6卷引用:山东省高密市第一中学2023-2024学年高一上学期冬学竞赛数学试题
山东省高密市第一中学2023-2024学年高一上学期冬学竞赛数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)9.2 用样本估计总体~9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第13讲 用样本估计总体(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析(分层作业)-【上好课】
名校
4 . 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
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2016-12-03更新
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503次组卷
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8卷引用:2015-2016学年河北省定州市李亲顾中学高二上学期竞赛数学试卷
2015-2016学年河北省定州市李亲顾中学高二上学期竞赛数学试卷2016-2017学年福建莆田二十四中高二文上学期期中考数学试卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)上学期期末考试数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学(文)试题河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题广西靖西市第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题(已下线)9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 总体离散程度的估计(分层练习)-2020-2021学年高一数学新教材配套练习(人教A版2019必修第二册)
2013·四川内江·三模
名校
5 . 在每年的春节后,某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.为保证树苗的质量,该市林管部门在植树前,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出树苗的高度如下(单位:厘米):
甲:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68f4a758497dc2d806410d02c48cb97.png)
乙:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f315b4821e7f6d1a19ec26f716b6d312.png)
(1)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;
,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的
大小为多少?并说明
的统计学意义.
甲:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68f4a758497dc2d806410d02c48cb97.png)
乙:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f315b4821e7f6d1a19ec26f716b6d312.png)
(1)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2016-12-02更新
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847次组卷
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10卷引用:第七届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
第七届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)(已下线)2014届四川省内江市高中高三第三次模拟考试理科数学试卷(已下线)2014届四川省内江市高中高三第三次模拟考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省宣城、郎溪、广德中学高二上期中理科数学试卷人教B版高中数学必修三同步测试: 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征北京市人大附中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题【全国市级联考】河南省濮阳市2017-2018学年高一下学期升级考试数学(理)试题【全国市级联考】河南省濮阳市2017-2018学年高一下学期升级考试数学(文)试题人教B版高中数学必修三同步测试:模块综合测评2吉林省长春实验中学2019-2020学年高一6月月考数学(理)试题