1 . 试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：
(1)商品的销售价格与其供应量；
(2)汽车的行驶速度与耗油量；
(3)真空中自由降落的小球，位移（单位：m）与时间（单位：s）；
(4)日降雨量（单位：cm）与空气中污染物浓度（单位：）.

2 . 从国家统计局网站可以了解到中国居民2014—2017年手机上网人数（如下表所示）：

年份	2014	2015	2016	2017
手机上网人数/亿	5.57	6.2	6.95	7.53

(1)描点画出手机上网人数随年份变化的大致图象；
(2)试选择合适的函数类型建立数学模型，刻画手机上网人数随年份变化的规律，并预测2018年中国居民手机上网人数．

3 . 为研究鲈鱼身长与体重的关系，芬兰某渔业公司记录了如下表所示的鲈鱼身长X（单位：cm）与体重Y（单位：）的数据：

身长X/cm	30.0	31.2	31.1	33.5	34.0	34.7	34.5	35.0	35.1	36.2
体重Y/g	242.0	290.0	340.0	363.0	430.0	450.0	500.0	390.0	450.0	500.0
身长X/cm	36.2	36.2	36.4	37.2	37.2	38.3	38.5	38.6	38.7
体重Y/g	475.0	500.0	500.0	600.0	600.0	700.0	700.0	610.0	650.0

请画出散点图，并求鲈鱼身长X与体重Y间的样本相关系数.

5 . 下表是中国近年来人口数据（不包括香港、澳门特别行政区和台湾省）：

年份	2013	2014	2015	2016
人口数	13.61亿	13.68亿	13.75亿	13.83亿

(1)在平面直角坐标系内标出这四个点，再把这些点连接成线；
(2)选择其中合适的两个点，建立一次函数模拟，用模拟函数预测2017年中国人口数；
(3)能否用“更好”的直线来模拟这组数据的变化？也就是说，能否确定，的值，使式子的值最小？（按如下步骤进行预测）
①化简S，使之成为字母的二次三项式；
②当取何值时（设为），二次三项式S取最小值（设为），这里和都应该是含字母的式子，且是字母的二次三项式；
③求的值，使取最小值；
④求出对应于上述的值；
⑤用一次函数模拟数据的变化，用模拟函数预测2017年中国人口数．
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较．

7 . 炼钢厂所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积会不断增大.我们希望找出使用次数X与增大的容积Y之间的关系，试验数据见下表：

X	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	6.42	8.20	9.58	9.50	9.70	10.00	9.93	9.99
X	10	11	12	13	14	15	16
Y	10.49	10.59	10.60	10.80	10.60	10.90	10.76

试求Y关于X的线性回归方程，并预测当使用次数为20时增大的容积量.

8 . 家族中兄弟或姐妹的智商是否有相关性一直是教育工作者、社会学家、生理学家关注的一个问题，日本学者在1989年曾对45对兄弟的智商进行测试，得出下表的结果，其中，X表示“哥哥的智商分数”，Y表示“弟弟的智商分数”.（结果保留位小数）

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

(1)请画出散点图，并求Y与X间的样本相关系数；
(2)建立Y关于X的线性回归方程，并预测当X为110时Y的值.