解题方法
1 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成
，
，
，…，
六组，并得到如图所示的频数表．
规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．
(1)若从该企业生产的口罩中随机抽取1只，估计是一等品的概率；
(2)利用分层随机抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，样本量按比例分配，并从中依次抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中含有二等品的概率．
，，，…，六组，并得到如图所示的频数表．| 质量指标值 | | | |  |  | |
| 频数 | 10 | 15 | 15 | 30 | 25 | 5 |
(1)若从该企业生产的口罩中随机抽取1只，估计是一等品的概率；
(2)利用分层随机抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，样本量按比例分配，并从中依次抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中含有二等品的概率．
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2 . 某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取___________ 名.
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2022-11-28更新
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1034次组卷
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4卷引用：2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试题
2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题（已下线）第37讲 简单随机抽样5种常考题型（2）2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 从红岭中学高一年级的理科素质考试中，随机抽取70名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
(1)请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；
(2)若用分层抽样的方法从分数在，，中共抽取26人，则，，各抽取多少人？
(1)请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分；
(2)若用分层抽样的方法从分数在
，，中共抽取26人，则，，各抽取多少人？
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名校
解题方法
4 . 某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查．
（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？
（2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率．
（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？
（2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率．
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2021-08-16更新
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693次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期入学调研数学试题（已下线）第10章 概率（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 2020年初，一场突如其来的新冠疫情给人民的生命安全和身体健康造成严重侵害.全国各地疾控部门迅速行动，某研究所受命对新冠病人的血型进行病理分析，从2500名病人中抽取600人的血液作为样本，已知这2500名病人
，
，
，
四大血型的比例为
，则抽取的样本中，血型的样本有_________ 人.
，，，四大血型的比例为，则抽取的样本中，血型的样本有
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名校
解题方法
6 . 随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取
人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于
天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”
（1）经调查，该市约有
万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？
附：
（n为样本容量）
人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：| 平均每周进行长跑训练天数 | 不大于 天 | 天或 天 | 不少于天 |
| 人数 |  |  |  |
天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”（1）经调查，该市约有
万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？| 热烈参与者 | 非热烈参与者 | 合计 | |
| 男 | 140 | ||
| 女 | 55 | ||
| 合计 |
（n为样本容量） | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-11更新
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181次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
7 . 鄂州市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多8人，则该校高一年级男生有_________ 人．
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2021-08-06更新
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360次组卷
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5卷引用：吉林省延边汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
吉林省延边汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省鄂州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第9章 统计（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题26 统计-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 我们在生产、生活中产生的大量垃圾正在严重侵蚀我们的生活环境，垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化，避免“垃圾围城”的有效途径.垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与.某社区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的分类垃圾箱.该社区为调查居民生活生活垃圾分类投放情况，随机抽取该社区部分垃圾箱中的生活垃圾(单位:袋)，得到如下数据：
（1）从调查的垃圾箱中随机抽取一袋垃圾，估计这袋垃圾投放正确的概率；
（2）现用分层随机抽样的方法从厨余垃圾和可回收垃圾中抽取
袋垃圾，再从这袋垃圾中随机抽取袋，求这带垃圾中至少有
袋是可回收垃圾的概率.
厨余垃圾 | 可回收垃圾 | 有害垃圾 | 其他垃圾 | |
投放正确 |
|
|
|
|
投放错误 |
|
|
|
|
（2）现用分层随机抽样的方法从厨余垃圾和可回收垃圾中抽取
袋垃圾，再从这袋垃圾中随机抽取袋，求这带垃圾中至少有袋是可回收垃圾的概率.
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2021-08-04更新
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235次组卷
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3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
吉林省四平市第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第二次检测考试理科数学试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
解题方法
9 . 某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长
（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）求图中
的值；
（2）在
，
这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中
的值；（2）在
，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．
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名校
10 . 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率；
（2）用比例分配的分层抽样的方法从重量在
和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率．
分组(重量) |
|
|
|
|
频数(个) | 5 | 10 | 20 | 15 |
的频率；（2）用比例分配的分层抽样的方法从重量在
和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在
和中各有1个的概率．
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