1 . 某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人.为了获得该校全体高三学生的身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，方差为16，女生样本的均值为164，方差为30.则下列说法正确的是（       ）

A．如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人

B．该校全体高三学生的身高均值为171

C．抽取的样本的方差为44.08

D．如果已知男､女的样本量都是25，则总样本的均值和方差可以作为总体均值和方差的估计值

2 . 据相关机构调查研究表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2019年中小学生在肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.
   
(1)估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)在样本中从和的学生中采用分层抽样的方法抽取5人，从所抽5人中任选2人，求2人成绩均在内的概率.

3 . 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，其中“好评”的占55%，数据如下表所示（单位：人）：

	好评	差评	合计
男性		30
女性	30
合计			200

(1)根据所给数据，完成上面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？
(2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中任选两人，求这两人中至少有一人是女性的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．

(1)求实数a的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；
(2)完成下列列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．

	优秀	非优秀	合计
男
女	10
合计

附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_________人．

7 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.

	经常锻炼	不经常锻炼	总计
男	35
女		25
总计			100

已知从这100名学生中任选1人，女生被选中的概率为.
(1)完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.
(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.
附：，其中，.

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 某高中学校共有学生3600人，为了解某次数学文化知识竞赛的得分情况，采用分层抽样的方法从这3600名学生中抽取一个容量为48的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数组成一个以4为公差的等差数列，则该学校高三年级的学生人数为______人．

9 . 为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的5000名旅行者进行满意度调查，将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)在这些旅行者中，满意度得分在60分及以上的有多少人？
(3)为了打造更加舒适的旅行体验，文旅局决定在这5000名旅行者中用分层抽样的方法从得分在内抽取6名旅行者进一步做调查问卷和奖励.再从这6名旅行者中抽取一等奖两名，求中奖的2人得分都在内的概率.

10 . 电影《中国乒乓之绝地反击》讲述了中国乒乓男团在1995年天津世乒赛绝地反击、重回巅峰的故事．该片致敬国球，重温历史瞬间，再现自我博弈与家国情怀．某电影平台为了解观众对该影片的感受，从所有参评的观众中随机抽取男､女观众各200人进行调查，其中的男观众200人中有120人给了“赞一个”的评价，女观众200人中有90人给了“赞一个”的评价．
(1)把下面列联表补充完整，并判断是否有的把握认为对该影片的评价与性别有关；

性别	评价结果		合计
	赞一个	一般
男	120		200
女	90
合计

(2)从随机抽取的400人中所有给出“赞一个”的观众中按性别采用分层抽样的方法随机抽取7人参加宣传活动，为了方便活动，现从7人中随机选出2人作为组长，求所选出的2人是不同性别的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828