名校
1 . 为了解某品牌型号空调的质量,某商场对购买该型号的顾客进行了产品满意度的问卷调查.随机抽取了100位顾客的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为:.
(2)求这100位顾客问卷评分的平均数;
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法,从评分在和内的居民中共抽取7户居民,查阅他们答卷的情况,再从这7户居民中选取2户进行专项调查,求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率.
(1)求的值;
(2)求这100位顾客问卷评分的平均数;
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法,从评分在和内的居民中共抽取7户居民,查阅他们答卷的情况,再从这7户居民中选取2户进行专项调查,求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率.
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解题方法
2 . 已知某校高一年级1班、2班、3班分别有36人、48人、60人,现从这3个班用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人参加安全知识竞赛.
(1)求这3个班分别抽取的人数;
(2)已知从1班抽取的人中有2名女生,若要从1班抽取的人中选2名同学作为组长,求至少有1名女生作为组长的概率;
(3)知识竞赛结束后,依据答题规则进行统计,甲同学回答5道题的得分分别为69,71,72,73,75,乙同学回答5道题的得分分别为70,71,71,73,75,请问甲、乙两名同学哪位同学的成绩更稳定?
(1)求这3个班分别抽取的人数;
(2)已知从1班抽取的人中有2名女生,若要从1班抽取的人中选2名同学作为组长,求至少有1名女生作为组长的概率;
(3)知识竞赛结束后,依据答题规则进行统计,甲同学回答5道题的得分分别为69,71,72,73,75,乙同学回答5道题的得分分别为70,71,71,73,75,请问甲、乙两名同学哪位同学的成绩更稳定?
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名校
解题方法
3 . 某学校随机调查了1000名学生,将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表:
(1)依据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人,再从这5人中.任选3人,求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率.
附:,其中.
数学成绩 | 语文成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | 400 | 200 | 600 |
不优秀 | 200 | 200 | 400 |
合计 | 600 | 400 | 1000 |
(2)按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人,再从这5人中.任选3人,求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率.
附:,其中.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-07-10更新
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90次组卷
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3卷引用:河北省青龙满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期七月月考数学试题
4 . “青年大学习”是由共青团中央发起,广大青年参与,通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动.某市宣传部门为了了解广大青年的学习情况,从全市随机抽取了1000名共青团员进行调查,统计他们2023年下半年的学习时长,下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值,并估计学习时长的样本数据的分位数;
(2)为了解广大青年学习的具体情况,现采用比例分配的分层随机抽样方法,从样本中再抽取50人参加座谈,则参加座谈的共青团员中学习时长在区间内的有多少人?
(2)为了解广大青年学习的具体情况,现采用比例分配的分层随机抽样方法,从样本中再抽取50人参加座谈,则参加座谈的共青团员中学习时长在区间内的有多少人?
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23-24高一下·河北衡水·期末
名校
5 . 某电视台为宣传安徽,随机对安徽15~65岁的人群抽取了n人,回答问题“皖江城市带有哪几个城市?”统计结果如图表所示:
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组人数
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65) | 3 | y |
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组人数
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名校
6 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计这m个人的年龄的中位数和众数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者.若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1.求这m人中35~45岁的所有人的年龄的方差.
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者.若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1.求这m人中35~45岁的所有人的年龄的方差.
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7 . 已知某高速服务区餐厅的窗口有四类:①自选快餐,平均每份取餐时长为1分钟;②商务套餐,平均每份取餐时长为0.5分钟;③现炒现做,平均每份取餐时长为5分钟;④自动售货机,平均每份取餐时长为1分钟.已知该高速服务区餐厅的取餐窗口(每台自动售货机按1个取餐窗口计算)一共有18个,就餐高峰期时有400名消费者在等待就餐.为了提高消费者的用餐满意度,该高速服务区工作人员选取了100名用餐的消费者进行问卷调查,其中有50人选择了自选快餐,30人选择了商务套餐,15人选择了现炒现做,5人选择了自动售货机.(注:为了方便计算,若某消费者选择两类或多类就餐类别,则按该消费者的主要就餐类别归类,每名消费者只统计为其中一类).
(1)根据以上的调查统计,用样本估计总体,如果设置10个自选快餐窗口,就餐高峰期时,假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待(即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等),试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分钟?
(2)根据以上的调查数据统计,用样本估计总体,从等待时长和公平的角度上考虑,要求每个队伍的最长等待时长大致相等,应如何设置各类取餐窗口数(结果采用四舍五入法保留整数)?并说明理由.
(1)根据以上的调查统计,用样本估计总体,如果设置10个自选快餐窗口,就餐高峰期时,假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待(即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等),试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分钟?
(2)根据以上的调查数据统计,用样本估计总体,从等待时长和公平的角度上考虑,要求每个队伍的最长等待时长大致相等,应如何设置各类取餐窗口数(结果采用四舍五入法保留整数)?并说明理由.
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解题方法
8 . 某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况,随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长(单位:分钟),得到如图所示的频率分布直方图.若直方图中,时长落在区间内的人数为200.(1)求出直方图中的值;
(2)估计样本时长的中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,求各层中被抽到的人数.
(2)估计样本时长的中位数(精确到0.1)和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,求各层中被抽到的人数.
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名校
解题方法
9 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级,在技术升级前后,分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下列联表:
(1)根据上表,依据小概率值的独立性检验,能否认为产品的合格率与技术是否升级有关?
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有件,属于升级后生产的有件,求的概率.
附:,其中.
合格品 | 不合格品 | 合计 | |
升级前 | 120 | 80 | 200 |
升级后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有件,属于升级后生产的有件,求的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-03更新
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361次组卷
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7卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
2024高一下·全国·专题练习
10 . 某校在全校开展党史学习教育活动的问卷测试,已知该校高一年级有学生1200人,高二年级有学生960人,高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况,按年级用比例分配的分层随机抽样的方法得到容量为100的样本.如果样本中高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,试用样本平均数估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分.
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