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1 . 2020年10月16日是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割,其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC801测产,亩产超过648.5公斤,通过推广种植海水稻,实现亿亩荒滩变粮仓,大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线,以海水稻为原料进行深加工,研发了一种新产品,若该产品的质量指标值为m(m∈[70,100]),其质量指标等级划分如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如图所示的频率分布直方图:
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取3件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值m∈[90,95)的件数X的分布列及数学期望;
(3)若该产品的质量指标值m与每件产品的利润y(单位:元)的关系如下表(1<t<4):
试写出每件产品的平均利润的解析式.
质量指标值m | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,100] |
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取3件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值m∈[90,95)的件数X的分布列及数学期望;
(3)若该产品的质量指标值m与每件产品的利润y(单位:元)的关系如下表(1<t<4):
质量指标值m | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,100] |
利润y(元) | 6t | 8t | 4t | 2t | -et |
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2 . 质检部门对设计出口的甲、乙两种“无人机”分别随机抽取100架检测某项质量指标,由检测结果得到如下的频率分布直方图:
(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为,,试比较,的大小(只需给出答案);
(2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品,根据上面抽取的200架无人机的质量指标及小概率值的独立性检验,能否推断甲、乙两种“无人机”的优质率有差异;
附:.
(3)由频率分布直方图可以认为,乙种“无人机”的质量指标值Z服从正态分布.其中近似为样本平均数,近似为样本方差,设X表示从乙种无人机中随机抽取10架,其质量指标值位于的架数,求X的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得;
②若,则,.
(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为,,试比较,的大小(只需给出答案);
(2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品,根据上面抽取的200架无人机的质量指标及小概率值的独立性检验,能否推断甲、乙两种“无人机”的优质率有差异;
质量 | 无人机 | 合计 | |
甲 | 乙 | ||
优质产品 | |||
不是优质产品 | |||
合计 | 100 | 100 | 200 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得;
②若,则,.
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