解题方法
1 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这
篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过
的概率;
(2)从这
篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过
的篇数记为
,求
的分布列及数学期望;
(3)对于序号为
的论文,设评委甲的评分为
,评委乙的评分为
,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为
,
,标准差为
,
,以
作为序号为
的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)从这
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(3)对于序号为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc00379c7af113543302417b685c7d6f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356a0eecfd01ef9b7fec91cf600603ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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2 . 被称为计算机第一定律的摩尔
定律表明,集成电路芯片上所集成的电路的数目,每隔18个月就翻一番并且性能也将提升一倍.这说明电子产品更新换代之迅速.由于计算机与掌上智能设备的升级,以及电动汽车及物联网行业的兴起等新机遇,使得电子连接器行业增长呈现加速状态.对于汽车领域的连接器市场规模,中国产业信息发布了
年之间统计折线图,根据图中信息,得到了下列结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/30/2582318664171520/2582705892089856/STEM/296c0df76ce94878a20408f1e6dbe88c.png?resizew=456)
①
年市场规模量逐年增加;
②增长额度最大的一年为
年;
③2018年比2010年增长了约
;
④与
年每年的市场规模相比,
年每年的市场规模数据方差更小,变化更加平稳.
其中正确命题的序号为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6faa6059eda202e213597a2c91fb3b5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02df0b82cd99c101213009c69cecd36c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/30/2582318664171520/2582705892089856/STEM/296c0df76ce94878a20408f1e6dbe88c.png?resizew=456)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02df0b82cd99c101213009c69cecd36c.png)
②增长额度最大的一年为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3bd215ccbd377e11c4f686131f066c0.png)
③2018年比2010年增长了约
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8331e32f550068fc498e73125e32140.png)
④与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbe8a57af00dc5c6a396909c27caaa68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb130095fb247c86361ec4266e9e4836.png)
其中正确命题的序号为( )
A.①④ | B.②③ | C.②③④ | D.③④ |
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3 . 给出下列5种说法:
①标准差越小,样本数据的波动也越小;
②回归分析研究的是两个相关事件的独立性;
③在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;
④相关指数
是用来刻画回归效果的,
的值越大,说明回归模型的拟合效果越好.
⑤对分类变量
与
的随机变量
的观测值来说,
越小,判断“
与
有关系”的把握越小.
其中说法正确的是________(请将正确说法的序号写在横线上).
①标准差越小,样本数据的波动也越小;
②回归分析研究的是两个相关事件的独立性;
③在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;
④相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
⑤对分类变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
其中说法正确的是________(请将正确说法的序号写在横线上).
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4 . 下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图,下列说法判断正确的是( )
A.样本乙的极差一定大于样本甲的极差 |
B.样本乙的众数一定大于样本甲的众数 |
C.样本乙的方差一定小于样本甲的方差 |
D.样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数 |
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