名校
1 . 研究表明,学生的学习成绩y(分)与每天投入的课后学习时间x(分钟)有较强的线性相关性.某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间,收集了该校高三(1)班学生9个月内在某学科(满分100分)所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据,下图是该小组制作的原始数据与统计图(散点图).
(1)当
时,该小组建立了
与
的线性回归模型,求其经验回归方程;
(2)当
时,由图中观察到,第3个月的数据点明显偏离回归直线
,若剔除第3个月数据点后,用余下的4个散点做线性回归分析,得到新回归直线
,证明:
;
(3)当
时,该小组确定了
与
满足的线性回归方程为:
,该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟,请结合第(1)(2)问的结论说明该建议的合理性.
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
月次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
某科课后投入时间![]() | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
高三(1)班某科平均分![]() | 65 | 68 | 75 | 72 | 73 | 73 | 73 | 73.5 | 73 |
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(1)当
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(2)当
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(3)当
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附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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名校
2 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为
,放红球的概率为q,
.
(1)若
,
,记
表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程
,并预测
时,y的值;(精确到1)
(2)若
,
,
,
,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
.
附:经验回归方程系数:
,
,
,
.
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(1)若
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n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
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(2)若
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(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
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附:经验回归方程系数:
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2023-01-15更新
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2777次组卷
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8卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试(桂柳压轴卷一)数学试卷