名校
解题方法
1 . 某品牌2021款汽车即将上市,为了对这款汽车进行合理定价,某公司在某市五家4S店分别进行了两天试销售,得到如下数据:
(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点,求出单价与销量的回归直线方程
.
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍服从(1)中的关系,且该款汽车的成本为12万元/辆,为使该款汽车获得最大利润,则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?
(附:对于一组样本数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
,
.)
4S店 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | |||||
单价x/万元 | 18.0 | 18.6 | 18.2 | 18.8 | 18.4 | 19.0 | 18.3 | 18.5 | 18.5 | 18.7 |
销量y/辆 | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 | 82 | 78 | 80 | 76 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍服从(1)中的关系,且该款汽车的成本为12万元/辆,为使该款汽车获得最大利润,则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?
(附:对于一组样本数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d41a9428546796a85f4a4ca69103e08.png)
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2 . 某公司决定投入资金进行产品研发以提高产品售价.已知每件产品的制造成本为
元,若投入的总的研发成本
(万元)与每件产品的销售单价
(元)的关系如下表:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)市场部发现,销售单价
(元)与销量
(件)存在以下关系:
,
.根据(1)中结果预测,当
为何值时,可获得最高的利润?
附:
,
.
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研发成本x(万元) | 6 | 7 | 8 | 9 |
销售单价y(元) | 10 | 12 | 16 | 22 |
(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)市场部发现,销售单价
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/339697eee878d1f8045a39e2c885e99b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/142c2a4c4e2b1a407d9db670391a8966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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解题方法
3 . 下面是某公司通过市场调研得到的某商品单价
(单位:元)和销量
(单位:件)之间的数据:
(Ⅰ)求
关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)已知该商品的成本是10元/件,要使利润最大,则应将单价定为多少元?(利润
销售收入
成本)
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
单价 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
销量 | 50 | 44 | 43 | 40 | 35 | 28 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)已知该商品的成本是10元/件,要使利润最大,则应将单价定为多少元?(利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724f1ca253ac560296f79164d9f0dee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/059f32b44966a5d0d6e80c6709ff9c31.png)
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4 . 某工厂新研发了一种产品,该产品每件成本为5元,将该产品按事先拟定的价格进行销售,得到如下数据:
(1)求销量
(件)关于单价
(元)的线性回归方程
;
(2)根据销量
关于单价
的线性回归方程,要使利润
最大,应将价格定为多少?
参考公式:
,
.
参考数据:
,
.
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 8 | 80 | 75 | 68 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)根据销量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0454906e2407cd3e0829b1bc304f389e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526e27105171a0692091d5cd40dfc60b.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/894af9ba01cd7d4b6b2da4d2366de8ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bd92afd0bb999b522105f9ce58f9b52.png)
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解题方法
5 . 工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)根据上表数据计算得
,
,
,
,求回归直线方程
;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,若该产品的单价被定为8.7元,且该产品的成本是4元/件,求该工厂获得的利润.(利润=销售收入
成本)
附:回归方程
中,系数a,b为:
,
.
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(万件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)根据上表数据计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae9ba26843df03581c1277e0d296c08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2caef9dfd1de09a82ae2d3b2769be39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac6259e18e8c5c406b36d5acd0eb3a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e1bd97bca419e47f7a4684c7318887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae048beafc460d7a3175258ff59edc5b.png)
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,若该产品的单价被定为8.7元,且该产品的成本是4元/件,求该工厂获得的利润.(利润=销售收入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae048beafc460d7a3175258ff59edc5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c0c8fb132cb2d140fad99ab655047f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a40ea92b18e6a33485441818d471945f.png)
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解题方法
6 . 天气寒冷,加热手套比较畅销,某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润,现对这种加热手套进行试销售,统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表:
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1c343b034c2ee12576e2b776b06b7d.png)
参考数据:
单价x(元) | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
销量y(副) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1c343b034c2ee12576e2b776b06b7d.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696f4a3596edecdceb2f84fb64e81546.png)
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2021-02-04更新
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1301次组卷
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7卷引用:安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题
安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二(北京班)下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)若回归直线方程
,其中
;试预测当单价为10元时的销量;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
单价![]() | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量![]() | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48642c1a6570d95ae4764696375ebc5d.png)
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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解题方法
8 . 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价,该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.
(1)求线性回归方程
;
(2)估计在以后的销售中,销量与单价服从回归直线,若该产品的成本为4.5万元/件,为使科研所获利最大,该产品定价约为多少万元?(精确到千元)
(附:
,
)
单价x(万元) | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 |
销量y(件) | 90 | 85 | 80 | 77 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)估计在以后的销售中,销量与单价服从回归直线,若该产品的成本为4.5万元/件,为使科研所获利最大,该产品定价约为多少万元?(精确到千元)
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f3dd2cc5bfd0c22e30daf7d2219b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
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名校
解题方法
9 . 某产品刚刚上市销售,销售前对该产品拟定了5种单价进行试销售,每本单价x(元)试销售1天,得到如表单价x(元)与销量y的数据关系:
(1)已知销量
与单价
(元)具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若该书每本的成本为5元,要使得售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?
参考公式:
.
单价x(元) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销量y | 98 | 92 | 90 | 88 | 82 |
(1)已知销量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该书每本的成本为5元,要使得售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876d3a20aa753c9c9df5770d8f1eae47.png)
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2019高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进行试销售,其单价
(元)与销量
(个)的相关数据如下表:
(1)已知销量
与单价
具有线性相关关系,求
关于
的线性相关方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为
元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为
,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
单价x(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量y(个) | 12 | 11 | 9 | 7 | 6 |
(1)已知销量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该新造型糖画每个的成本为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732cace37601dbe1914d32fbb207196.png)
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c71a7bb4955d201c80217a7fd80321c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f13ec00745905cd6236777f9f759799c.png)
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2019-11-13更新
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332次组卷
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4卷引用:2019年11月15日 《每日一题》一轮复习理数-变量间的相关关系
(已下线)2019年11月15日 《每日一题》一轮复习理数-变量间的相关关系(已下线)2019年11月27日《每日一题》一轮复习文数-变量间的相关关系陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题