1 . 如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某宝电商分析了近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下表数据：
请回答：
(1)由表中数据，求线性回归方程
，并预测当
时，对应的利润
为多少？（
，
，精确到0.1）
(2)为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.
附参考公式：回归方程中，和的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
，
.
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| y | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(1)由表中数据，求线性回归方程
，并预测当时，对应的利润为多少？（，，精确到0.1）(2)为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.
附参考公式：回归方程
中，和的最小二乘估计分别为，.参考数据：
，.
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名校
解题方法
2 . 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式：
，
，
.
参考数据：
xiyi＝110，
＝55，
＝224，
≈10.5.
注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.
开播天数x （单位：天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
当天播放量y （单位：百万次） | 3 | 3 | 5 | 9 | 10 |
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式：
，，.参考数据：
xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.
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2022-09-14更新
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1397次组卷
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7卷引用：云南省昆明市东川明月中学（原东川区高级中学）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
云南省昆明市东川明月中学（原东川区高级中学）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题（已下线）专题52 统计案例-1江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题（已下线）第34节 统计（已下线）易错点13 统计新疆喀什第二中学2023届高三上学期网上月考（11月）数学试题
名校
解题方法
3 . “俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数
(个)与坚持的时间
(周)线性相关.
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.
参考公式：
，
，其中
，
表示样本平均值.
(个)与坚持的时间(周)线性相关. | 1 | 2 | 4 | 5 |
| 5 | 15 | 25 | 35 |
关于的线性回归方程；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.
参考公式：
，，其中，表示样本平均值.
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2021-06-26更新
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239次组卷
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5卷引用：云南省丽江市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：
，
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
与月份之间的回归直线方程；(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：
，.
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2021-12-15更新
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440次组卷
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29卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古自治区乌海市乌达区2018-2019学年高二上学期期末数学（文）试题陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学（文）试题【校级联考】河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题4.9《统计模型》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二6月月考数学（文）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（普通班）试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题湖北省仙桃市汉江中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考文科数学试题江西省九江市实验中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（文科）（已下线）2018年12月2日 《每日一题》【文科】一轮复习-每周一测（已下线）2018年11月18日 《每日一题》理数人教版一轮复习-每周一测（已下线）2019年12月1日《每日一题》一轮复习文数-每周一测（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷） （5月31日）四川省广安市第二中学校2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
5 . 某牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入（单位：万元）的数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）记2020年的年份代号为
，将
代入（1）中的回归方程求得
，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于
的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
（单位：万元）的数据如下表：年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
牛蛙养殖纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
关于的线性回归方程；（2）记2020年的年份代号为
，将代入（1）中的回归方程求得，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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名校
解题方法
6 . 某科技公司对其主推产品在过去5个月的月科技投入
（百万元）和相应的销售额
（百万元）进行了统计，其中
，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：
，
，
，
，
，
，
，其中
，，2，3，4，5．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（百万元）和相应的销售额（百万元）进行了统计，其中，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：，，，，，，，其中，，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立
关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额．附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
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2021-07-04更新
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246次组卷
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5卷引用：云南省昆明一中教育集团2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
云南省昆明一中教育集团2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学（文科）试题（已下线）专题6回归方程运算（基础版)（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（文）试题
名校
7 . 如表是某厂2020年1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系,其线性回归方程是
,预测2020年6月份该厂的用水量为_____ 百吨.
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
,预测2020年6月份该厂的用水量为
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2020-06-12更新
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790次组卷
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5卷引用：云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
8 . 随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐.下表是西南地区某大学近五年的录取平均分与省一本线对比表:
(1)根据上表数据可知，与
之间存在线性相关关系，求关于的性回归方程；
(2)假设2019年该省一本线为
分，利用(1)中求出的回归方程预测2019年该大学录取平均分.
参考公式:
，
| 年份 |  |  |  |  |  |
| 年份代码 |  |  |  |  |  |
| 省一本线 |  |  |  | |  |
| 录取平均分 |  |  |  |  |  |
| 录取平均分与省一本线分差 |  |  |  |  |  |
与之间存在线性相关关系，求关于的性回归方程；(2)假设2019年该省一本线为
分，利用(1)中求出的回归方程预测2019年该大学录取平均分.参考公式:
，
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名校
9 . 某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：
（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：
，，
，
.
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：| 单价（元） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 销量（册） | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量
（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：
，，，.
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2019-07-29更新
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1172次组卷
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9卷引用：云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第三次适应性联考文科数学试题辽宁省凌源二中2018-2019学年高一下学期期末数学试题山东省菏泽市2018-2019学年高一下学期期末数学试题宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题湖南省长郡中学2019-2020学年高二上学期第二次模块检测数学试题山东省菏泽市东明县第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（文）试题
名校
10 . 已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），
的线性回归方程为
，则
的值为
的线性回归方程为，则的值为| A．-3 | B．-5 | C．-2 | D．-1 |
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2018-08-31更新
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1130次组卷
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10卷引用：云南省保山市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
云南省保山市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题福建省福州外国语学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题【校级联考】江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】广东省广州市仲元中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高二第二次月考（11月）数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.2 课时练习18 一元线形回归模型及其应用（一）
