解题方法
1 . 某工厂在挑选技术人员去参加某项技能比赛时,对相关人员加工某零件个数
与所用时间
进行统计分析,如表是技术员甲加工某零件个数
与所用时间
的统计表:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图,并求样本中心;
(2)试根据最小二乘法原理,求出
关于
的线性回归方程
,画出回归直线,并预测甲加工9个零件所需要的时间.
参考公式:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/25/2513335753515008/2514047885959168/STEM/e6b76fdbfd6d4ad8b7cb21cc52d5c699.png?resizew=178)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 6 | 8 | 10 | 12 |
![]() | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)试根据最小二乘法原理,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74b0af4bed042a66f43e0850e06598de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad33923664ac6f63ea198e9b3ee8b3c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/25/2513335753515008/2514047885959168/STEM/e6b76fdbfd6d4ad8b7cb21cc52d5c699.png?resizew=178)
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2 . 某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/9/2243022646829056/2243313892974592/STEM/d8fbbec261134bb88f7a287d514313de.png?resizew=265)
回归方程为
=
x+
,其中
,
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
(2)根据表中提供的数据, 求出y与x的回归方程
=
x+
;
(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/9/2243022646829056/2243313892974592/STEM/d8fbbec261134bb88f7a287d514313de.png?resizew=265)
回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8708c1c236608ff219c6077baaab3bbc.png)
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
(2)根据表中提供的数据, 求出y与x的回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费.
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2016-12-04更新
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1195次组卷
|
2卷引用:2015-2016学年河北承德八中高一下学期期中数学试卷
11-12高一·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些缺损.按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示:
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?
转速x(转/秒) | 16 | 4 | 12 | 8 |
每小时生产有缺损零件数y(个) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?
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2016-12-02更新
|
1185次组卷
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4卷引用:2012年人教A版高中数学必修三2.3变量间的相关关系练习卷(二)
(已下线)2012年人教A版高中数学必修三2.3变量间的相关关系练习卷(二)河南省周口市中英文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省邢台市第二中学高中数学人教版必修三练习:2.3变量间的相关关系黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习:2.3 变量间的相关关系
名校
解题方法
4 . 假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用
(万元)有如下的统计资料:
若由资料知
对
呈线性相关关系.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数
.
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
使用年限![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用![]() | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据最小二乘法求出线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f6f99ae110662590f31df7ca8f88dba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05bdae02818fbb846544cb0892f3ffab.png)
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b08a0ce1bec4c689d903ddd9f640fd7.png)
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2016-12-04更新
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526次组卷
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2卷引用:宁夏育才中学2019-2020学年高一5月教学质量检测数学试题
5 . 下表为女性年龄与正常收缩压数据,画出散点图,并观察年龄与血压的关系.
年龄(岁) | 18 | 22 | 28 | 32 | 38 | 44 | 48 | 52 | 56 |
血压(收缩压mmHg) | 110 | 110 | 112 | 114 | 116 | 122 | 128 | 134 | 139 |
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10-11高一下·山东·期末
6 . 下表是A市住宅楼房屋销售价格
和房屋面积
的有关数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/7/15/1570260464107520/1570260469309440/STEM/6f051632dab14a3c8bee14c1982cd639.png?resizew=324)
(I)画出数据对应的散点图;
(II)设线性回归方程为
,已计算得
,
,计算
及
;
(III)据(II)的结果,估计面积为
的房屋销售价格.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/7/15/1570260464107520/1570260469309440/STEM/6f051632dab14a3c8bee14c1982cd639.png?resizew=324)
(I)画出数据对应的散点图;
(II)设线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46fcedcbf10c09fce4ef0be67579137d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f1f3fcbac76fc8d0676cbc2a93c9d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(III)据(II)的结果,估计面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88b59f31a32ec45101ecc78141bf2569.png)
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解题方法
7 . 下表提供了某公司技术升级后生产A产品过程中记录的产量
(吨)与相应的成本
(万元)的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/8ad87e1d-e325-4523-babc-899ba1b9a60b.png?resizew=164)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
对
的回归直线方程;
(3)已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元.试根据(2)求出的回归直线方程,预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元?
(附:
,
,其中
为样本平均值)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
3 | 4 | 5 | 6 | |
3 | 4 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/8ad87e1d-e325-4523-babc-899ba1b9a60b.png?resizew=164)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)已知该公司技术升级前生产100吨A产品的成本为90万元.试根据(2)求出的回归直线方程,预测技术升级后生产100吨A产品的成本比技术升级前约降低多少万元?
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2f8cd31a64d1c3debe097892f933588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26333e31d7254a006bf8f7852a6b463.png)
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8 . 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化,下表为抽样试验的结果:
(1)画出散点图;
(2)如果
对
有线性相关关系,请画出一条直线近似地表示这种线性关系;
(3)在实际生产中,若它们的近似方程为
,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为
件,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
转速![]() | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺点的零件数![]() | 11 | 9 | 8 | 5 |
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)在实际生产中,若它们的近似方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77ed11d4176001796d629d31654af3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
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9 . 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.
房屋面积(m2) | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.
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10 . 某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据:
(Ⅰ) 画出散点图,并判断产量与单位成本是否线性相关.
(Ⅱ) 求单位成本
与月产量
之间的线性回归方程.(其中已计算得:
,结果保留两位小数)
月 份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量x千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
单位成本y元/件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
(Ⅰ) 画出散点图,并判断产量与单位成本是否线性相关.
(Ⅱ) 求单位成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e38fbd433beefcdf90204f0eb3e45045.png)
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