1 . 假设关于某设备的使用年限
(年)和所支出的年平均维修费用
(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:
(1)画出散点图;
(2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律;
(3)求
关于
的线性回归方程;
(4)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
使用年限![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用![]() | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律;
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(4)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
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名校
解题方法
2 . 某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应数据:
(1)画出散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程.
(3)如果广告费支出为一千万元,预测销售额大约为多少百万元?
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
,
.
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)求y关于x的线性回归方程.
(3)如果广告费支出为一千万元,预测销售额大约为多少百万元?
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22baf53eb2eba7992366f4a6586cc309.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2020-06-03更新
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343次组卷
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7卷引用:河南省新乡县高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
河南省新乡县高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题4.7一元线性回归模型(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)期末综合检测04-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
3 . 在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x关系的研究中,得到如下表所示的一组数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/72b60683-e6e8-4232-b0d7-468f29a96f1c.png?resizew=190)
(1)画出散点图,判断x与y是否具有相关关系;
(2)经过计算
,
,请写出y对x的线性回归方程.
年龄x | 23 | 27 | 39 | 41 | 45 | 50 |
脂肪含量y | 9.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 27.5 | 28.2 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/72b60683-e6e8-4232-b0d7-468f29a96f1c.png?resizew=190)
(1)画出散点图,判断x与y是否具有相关关系;
(2)经过计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dbe5abb1cf230902108b9e47fca3147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e9d3609ff354075cf19996d73e5ebf.png)
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名校
4 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到数据如下:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图(请在答题卡上作图!);
(Ⅱ)求出
关于
的线性回归方程
;(参考公式:
,
)
(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅱ)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fb7d5472e27b166e3e9e8a1848de11b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?
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2019-05-18更新
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453次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市昌邑区吉林江城中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
2021高一下·全国·专题练习
解题方法
5 . 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)指出x与y是否线性相关;
(3)若x与y线性相关,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程
;
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30)
年份202x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(2)指出x与y是否线性相关;
(3)若x与y线性相关,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(4)据此估计2025年该城市人口总数.
(参数数据:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30)
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11-12高二·黑龙江大庆·期末
名校
解题方法
6 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出回归方程
;
(3)已知该厂技改前
吨甲产品的生产能耗为
吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产
吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(注:
,
)
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(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)已知该厂技改前
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2018-01-07更新
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762次组卷
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9卷引用:【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题河南省洛阳市第一高级中学2018-2019学年高一5月月考数学试题甘肃省张掖市2018-2019学年高一下学期期末数学试题甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)2011-2012学年黑龙江省大庆铁人中学高二期末考试文科数学试卷内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二上学期第二次(12月)月考数学(文)试题安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域?
时刻 | 水深/m | 时刻 | 水深/m | 时刻 | 水深/m |
0:00 | 5.0 | 9:18 | 2.5 | 18:36 | 5.0 |
3:06 | 7.5 | 12:24 | 5.0 | 21:42 | 2.5 |
6:12 | 5.0 | 15:30 | 7.5 | 24:00 | 4.0 |
(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域?
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2020-02-08更新
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265次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.7 三角函数的应用
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.7 三角函数的应用(已下线)课时5.7(考点讲解)三角函数的应用-2021-2022年高一数学新课学习讲与练精品资源(人教版2019必修第一册)人教A版(2019)必修第一册课本例题5.7 三角函数的应用(已下线)5.7三角函数的应用(导学案)-【上好课】
21-22高一上·全国·课后作业
8 . 生物节律是描述体温、血压和其他易变的生物变化的每日生物模型.下表中给出了在24h期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时).
(1)作出这些数据的散点图;
(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据;
(3)在散点图中作出(2)中所选函数的图象.
时间 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
温度 | 36.8 | 36.7 | 36.6 | 36.7 | 36.8 | 37.0 | 37.2 | 37.3 | 37.4 | 37.3 | 37.2 | 37.0 | 36.8 |
(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据;
(3)在散点图中作出(2)中所选函数的图象.
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名校
9 . 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工某种零件所花费的时同,为此进行了6次试验,收集数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出散点图,并指出两个变量是正相关还是负相关;
(2)求回归直线方程;
(3)试预测加工7个零件所花费的时间?
附:对于一组数据
,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
零件数x(个) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
加工时间y(小时) | 3.5 | 5 | 6 | 7.5 | 9 | 11 |
(1)在给定的坐标系中画出散点图,并指出两个变量是正相关还是负相关;
(2)求回归直线方程;
(3)试预测加工7个零件所花费的时间?
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa225ad36ee50c40869d87f694b6c54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
解题方法
10 . 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
和房屋的面积
的数据:
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150
时的销售价格.
可能用到的数据为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
房屋面积(![]() | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d7e680da2ccf8ca16e19aa8a02a49b5.png)
可能用到的数据为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a0800d87179d129623b1102431f1dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dee31ea3520ea3fb7a466ee3a7fa362.png)
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