1 . 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）求出y与x的回归方程＝x；
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．
附：回归方程＝x；中，＝，＝﹣

2 . 某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

月份	1	2	3	4	5	6
广告投入量/万元	2	4	6	8	10	12
收益/万元	14.21	20.31	31.8	31.18	37.83	44.67

用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

7	30	1464.24	364

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
(i)剔除的异常数据是哪一组？
(ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
(iii)广告投入量时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

3 . 某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下．

（1）估计明年常规稻A的单价平均值；
（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；
（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？
统计参考数据：，，，，
附：线性回归方程，．

4 . 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收关之年．某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码x	1	2	3	4	5
脱贫户数y	55	68	80	92	100

(1)根据2015-2019年的数据，求出y关于年份代码x的线性回归方程，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；
(2)2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户．该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况．为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率．
参考数据：，参考公式：，

5 . 新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，治愈新冠肺炎的人数逐日增加.从3月1日至5日，5天内该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）与天数x（天）之间的关系如下表：

第x天	1	2	3	4	5
人数y（人）	2	4	m	13	18

若在3月1日起的一段时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数x具有线性相关关系，且其线性回归方程过定点.
(1)求m的值和线性回归方程：
(2)预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标？
（参考公式：回归直线方程中）

7 . 某种机械设备使用年限和相应维修费用（万元）有如下统计数据：

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知和具有线性相关关系.
（1）根据以上数据求回归直线方程；
（2）该设备使用8年时，估计所需维修费.
（参考公式：，）

8 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩的使用量（千克）之间的对应数据的散点图如图所示.

（1）从散点图可以看出，可用线性回归方程拟合与的关系，请计算样本相关系数并判断它们的相关程度（若，则线性相关程度很强）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量.
附：样本相关系数.

9 . 开学在即，某校对全校学生返校所花费的时间进行调查，统计了该校学生居住地到学校的距离x（单位：千米）和学生花费在返校路上的时间y（单位：分钟），得到如下数据：

到学校的距离x（千米）	1.5	2.5	3.4	4.7	5.0	6.9
花费的时间y（分钟）	14	18	24	30	34	42

由统计资料表明y与x具有线性相关关系．
(1)求线性回归方程（精确到0.01）；
(2)小明家离学校8千米，请问小明到学校所花费的时间约为多少分钟？（精确出整数）
(3)若的距离数据，称为“完美距离”，那么从6个距离中任取2个，求抽取到的2个数据中至少有一个是“完美距离”的概率．
参考公式及数据：，，．

10 . 高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

数学成绩	140	130	120	110	100
物理成绩	110	90	100	80	70

数据表明与之间有较强的线性关系.
（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩；
（Ⅱ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

	物理优秀	物理不优秀	合计
数学优秀
数学不优秀
合计

参考公式及数据：回归直线的系数，，，，.， .