名校
1 . 变量X与Y相对应的一组数据为
，
，
，
，
；变量U与V相对应的一组数据为
，
，
，
，
.
表示变量Y与X之间的线性相关系数，
表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-03更新
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180次组卷
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34卷引用：专题24 变量的相关性与线性回归方程（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题24 变量的相关性与线性回归方程（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题11 统计与概率（分层练）【全国百强校】陕西省西安中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.2.1 一元线性回归模型＋8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 §2 成对数据的线性相关性北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 全章综合检测（已下线）考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第31练 变量的相关性（已下线）2.2 成对数据的线性相关性分析（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 8.1 成对数据的统计相关性人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.1 成对数据的统计相关性人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 全章综合检测沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第8章 8.1 成对数据的相关分析沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.1（2）成对数据的相关分析（相关系数）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.8 成对数据的统计相关性河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题河南省五市2023届高三第一次联考数学（理科）试题7.2 成对数据的线性相关性同步课时作业第七章 统计案例 单元测试卷（已下线）4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十六) 相关系数 成对数据的线性相关性分析河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 统计案例（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三课 知识扩展延伸（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二（已下线）专题4.1 数据的相关性及回归方程（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）【导学案】2.2成对数据的线性相关性分析课前预习-北师大版2019选修第一册第七章统计案例
名校
2 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为2021年7月10日至9月10日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2021年7月10日至7月14日时段中的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物的人数y（单位：万人）的数据如下表：
(1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台专营店购物的人数y（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）
(2)求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）．
参考数据：
，
，
．
附：相关系数
，回归直线方程的斜率
，截距
．
日期 | 7月10日 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 |
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数y（单位：万人） | 75 | 84 | 93 | 98 | 100 |
，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）(2)求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）．
参考数据：
，，．附：相关系数
，回归直线方程的斜率，截距．
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2022-02-17更新
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1929次组卷
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8卷引用：9.1.1-2变量的相关性、线性回归方程（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
9.1.1-2变量的相关性、线性回归方程（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省六校2022届高三下学期2月联考数学试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月半月考数学（文科）试题山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考数学（B2)试题山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考数学（B3）试题（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学（文）试题四川省雅安市神州天立高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文科）试题
解题方法
3 . 已知一组样本数据
，
，…，
（
，
，
，…，
不相等），若这组数据的样本相关系数为
，则在这组样本数据的散点图中，所有样本点
（
，2，…，n）所在的曲线可能是（ ）
，，…，（，，，…，不相等），若这组数据的样本相关系数为，则在这组样本数据的散点图中，所有样本点（，2，…，n）所在的曲线可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
(1)试根据表格中这五天的日接单量，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
(2)据统计表明，
与
之间具有线性相关关系，请用样本相关系数
对与之间的相关性强弱进行判断．（若，则可认为与有较强的线性相关关系）
参考数据：
，
．
日期 |
|
|
|
|
|
外卖甲日接单： |
|
|
|
|
|
外卖乙日接单： |
|
|
|
|
|
日
日
日
日
日
百单
百单
(2)据统计表明，
与之间具有线性相关关系，请用样本相关系数对与之间的相关性强弱进行判断．（若，则可认为与有较强的线性相关关系）参考数据：
，．
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2022-04-15更新
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331次组卷
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9卷引用：第九章 统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第九章 统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 第一节 成对数据的统计相关性（已下线）8.1.1-8.1.2变量的相关关系、样本相关系数（已下线）8.1成对数据的统计相关性A卷（已下线）8.1成对数据的统计相关性C卷河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.1 课时练习17 样本相关系数沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的相关分析（B卷）
解题方法
5 . 新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：
(1)请利用所给数据求新增微商电商个数与月份之间的线性回归方程
，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；
(2)一般认为当
时，线性回归方程的拟合效果非常好；当
时，线性回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．
，
，，
，
，
．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
新增微商电商个数 | 90 | 105 | 125 | 140 |
与月份之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；(2)一般认为当
时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．，，，，，．
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2022-04-07更新
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928次组卷
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6卷引用：江苏省泰州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 下列说法正确的有（ ）
| A．相关系数r的绝对值越接近于1， x，y的线性相关程度越弱 |
B．回归方程为 时，变量x和y具有负的线性相关关系 |
C．设随机变量 服从正态分布N（0，1），若P（>1）=P，则P（-1<<1）=1-2P |
| D．E(2X+1)=2E(X)+1，D(2X+1)=4D(X)+1 |
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2022-03-27更新
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494次组卷
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2卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2022高三·江苏·专题练习
解题方法
7 . 我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额
和年盈利额
的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①
，②
，其中
，
，
，
均为常数，
为自然对数的底数.令
，
，经计算得如下数据：
请从相关系数的角度分析，模型拟合程度更好是___________ ；利用模型拟合程度更好的模型以及表中数据，建立关于的回归方程为___________ ；（系数精确到0.01）
附：①相关系数
，回归直线
中：
，
（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.令，，经计算得如下数据： |  |  |  |  |  | ||
| 26 | 215 | 65 | 2 | 680 | 5.36 | ||
 |  |  |  | ||||
| 11250 | 130 | 2.6 | 12 | ||||
关于的回归方程为附：①相关系数
，回归直线中：，
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2021-09-26更新
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730次组卷
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5卷引用：“8+4+4”小题强化训练(54)用样本估计总体-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练(54)用样本估计总体-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(56)统计综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）
名校
8 . 给出下列说法：①回归直线
恒过样本点的中心
，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数
就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程
中，当解释变量增加一个单位时，预报变量
平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ）
恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ）| A．①②④ | B．②③④ | C．①③④ | D．②④ |
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2022-03-29更新
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1520次组卷
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20卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市新都区2020-2021学年高三摸底测试文科数学试题（已下线）第十单元 概率与统计（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题19 概率与统计综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）热点10 概率与统计-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）重难点 05 概率与统计-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练重庆市重庆实验外国语学校2020-2021年高二下学期3月月考数学试题江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试（二）数学（文）试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题（已下线）考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（5月31日）（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（理）试题陕西省西安中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题52 统计案例-1（已下线）9.1.1变量的相关性（2）
名校
解题方法
9 . 由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“别题-讲题-再刷题”的模式效果不理想，某中学的数学课堂教改采用了“记题型-刷题-检测效果”的模式，并记录了学生的记题型时间（单位：h）与检测效果y的数据如表所示：
（1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若
，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；
（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型
的检测效果；
参考公式：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；相关系数
；参考数据：
，
，
，
.
记题型时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 检测效果y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型
的检测效果；参考公式：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；参考数据：，，，.
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2021-10-01更新
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616次组卷
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3卷引用：江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
名校
10 . 在一次试验中，测得
的四组值分别为
，则与的相关系数为（ ）
的四组值分别为，则与的相关系数为（ ）A． | B． | C．0 | D． |
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2021-09-11更新
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588次组卷
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11卷引用：9.1.1 变量的相关性
（已下线）9.1.1 变量的相关性江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2.1 相关系数第七章 统计案例单元检测（A卷） (基础篇）河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷（已下线）8.1 成对数据的统计相关性 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课堂例题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（4大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(3)【导学案】2.1相关系数课前预习-北师大版2019选修第一册第七章统计案例
