名校
解题方法
1 . 当前,人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展,并逐步影响我们的方方面面,人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入,以下是近年来该公司对产品研发年投入额
(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据统计表.
(1)公司拟分别用①
和②
两种方案作为年销售量
关于年投入额
的回归分析模型,请根据已知数据,确定方案①和②的经验回归方程;(
计算过程保留到小数点后两位,最后结果保留到小数点后一位)
(2)根据下表数据,用决定系数
(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为
百万元时,产品的销售量是多少?
参考公式及数据:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 | ||
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(2)根据下表数据,用决定系数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
经验回归方程 | ||
残差平方和 |
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2024-02-20更新
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2248次组卷
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11卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 某校20名学生的数学成绩
和知识竞赛成绩
如下表:
计算可得数学成绩的平均值是
,知识竞赛成绩的平均值是
,并且
,
,
.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设
,变量
和变量
的一组样本数据为
,其中
两两不相同,
两两不相同.记
在
中的排名是第
位,
在
中的排名是第
位,
.定义变量
和变量
的“斯皮尔曼相关系数”(记为
)为变量
的排名和变量
的排名的样本相关系数.
(i)记
,
.证明:
;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;
;
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea67e676cfb928a4a995347b7d636058.png)
学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩![]() | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩![]() | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩![]() | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩![]() | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5785a4a50d8f52dae2b1a48fd03b302.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74cb73d6051e212bf553e65bea5a5684.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871f222f2a3d1c96fcddf2a1b6e4e3e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803493ad38a5211a5ccecb6c391ee70a.png)
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4bf6e9fcc182f569dc271a9a3deaba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0384c377c13f28bf4b64d21512d7dacb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953bedb069a949be816d89860b5199ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b375f8853b2aeb89cfaabdd5967c40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a20318c91376fd142453b3a7542c11c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6cf0b27ec1aea779850dbd3e675b273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e9bb415ebf91617fe843b83d0a140ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfc4f64445bf91ead50f0c16daf755e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(i)记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfc4f64445bf91ead50f0c16daf755e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d513d82f90a06a99a98f476c244627d9.png)
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6bf90bda94d1344bb8d843a38f716a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/584b6e1f20a8dc940900170b4dbcba48.png)
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2023-11-01更新
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1546次组卷
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11卷引用:山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题(已下线)第十章 综合测试B(提升卷)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
3 . 下列说法错误的是( )
A.决定系数![]() |
B.若变量x和y之间的样本相关系数为![]() |
C.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
D.在经验回归方程![]() |
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2023-07-31更新
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607次组卷
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4卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班暑期作业调研入学考试数学试卷
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班暑期作业调研入学考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二下学期期末数学试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测(三)(6月)数学试题
名校
4 . 某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表:
其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊,但这7个月的平均值为23.若利用回归直线方程
来拟合预测,且7月相应于点
的残差为
,则
( )
月份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
在线外卖规模y(百万元) | 11 | 13 | 18 | ★ | 28 | ★ | 35 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043f6eedfacad2b3e9b74539aabdea6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df4ff609899eb9d5887a236f65b748c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb2f02a391d315927841c4bf9243c7a.png)
A.1.0 | B.2.0 | C.3.0 | D.4.0 |
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2023-01-31更新
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1388次组卷
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10卷引用:江西省赣州市、河南省开封市(多地区学校)2023届下学期高三开学考试数学(文)试题
江西省赣州市、河南省开封市(多地区学校)2023届下学期高三开学考试数学(文)试题新高考地区2022-2023学年高三下学期开学考数学试卷江西省赣州市、河南省开封市(多地区学校)2023届下学期高三开学考试数学(理)试题河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试理科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(2)重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析江苏省徐州市沛县中学、中国矿业大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题
名校
5 . 给出下列命题:
①线性相关系数
越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
②由变量
和
的数据得到其回归直线方程
,则
一定经过点
;
③从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
⑤在回归直线方程
中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
平均增加0.1个单位,
其中真命题的序号是_________ .
①线性相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
②由变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faccb60e6c5f8589e46a407a5df8fff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc65eb3c24723f8e8ba1b51a84db9ed5.png)
③从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
⑤在回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a64539d73b4884f5181892ebbb2eafb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
其中真命题的序号是
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2020-04-25更新
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876次组卷
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6卷引用:安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题安徽省六安一中2019-2020学年高二(下)开学数学(理科)试题(已下线)1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的相关分析(A卷)(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)广东省湛江市某校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学普通试题