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解题方法
1 . 共享汽车进驻城市,绿色出行引领时尚,某市有统计数据显示,某站点5天的使用汽车用户的数据如下,用两种模型①:②分别进行拟合,进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值:
(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好,根据残差,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪一个模型?并说明理由;
(2)求出(1)中所选模型的回归方程.
(参考公式:,,参考数据:,)
日期(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用户(人) | 13 | 22 | 45 | 55 | 68 |
模型①的残差值 | |||||
模型②的残差值 |
(2)求出(1)中所选模型的回归方程.
(参考公式:,,参考数据:,)
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2022-07-05更新
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393次组卷
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4卷引用:青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学(文)试题
2 . 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:千辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注:,称为相应于点的残差(也叫随机误差));
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入8.4元;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入7.6元.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润收入成本).
租用单车数量x(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一辆车平均成本y(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注:,称为相应于点的残差(也叫随机误差));
租用单车数量x(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一辆车平均成本y(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入8.4元;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入7.6元.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润收入成本).
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