名校
解题方法
1 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红岭虫的产卵数
(个)和温度
的8组观测数据,制成图1所示的散点图现用两种模型①
,②
分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进步得到图2所示的残差图.根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中
.
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求出
关于
的经验回归方程,并估计温度为35℃时的产卵数.
附1:经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/120657a039357d3cf057470654787faf.png)
附2:参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd1bfe559bb5cb31fa22a18fc7f6649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/569738bf6f0501a25ab1939f5895cea8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1449e6e0d5478519a1131b25cc2bc818.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
25 | ![]() | 646 | 168 | 422688 | ![]() | 70308 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec3e351ad2882aab9842b8af4b1a16f.png)
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附1:经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/120657a039357d3cf057470654787faf.png)
附2:参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/771e72da9519e754a3b5e53f5976ae23.png)
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2022-06-12更新
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1055次组卷
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3卷引用:云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 为了提高智慧城市水平,某市公交公司推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表下所示:
同学甲选择指数型函数模型
(c,d均为大于零的常数)来建立经验回归方程,据此,他对数据进行了一些初步处理,如下表:其中
,
(1)根据表中相关数据,利用同学甲的模型建立y关于x的经验回归方程;
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为
;同学乙选择线性回归模型
,并计算得经验回归方程为
,以及该回归模型的决定系数
;
①用决定系数
比较甲乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
为缓解周边居民出行压力,车队以90万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有
的概率享受7折优惠,有
的概率享受8折优惠,有
的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有2万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,请你估计这批车辆需要几年(结果取整数年)才能盈利?
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.决定系数:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93951f993783a9da3337352d4e11259.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
62.14 | 1.54 | 140 | 2535 | 50.12 | 27694 | 3.47 |
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c2cf88d1ba1e9ad432209eafa03203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85dce1d4c32e7ee91ee4e094bb4fdabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f7ff465ec57fee0f36b2241ae83e389.png)
①用决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ee2df58159c47a69be9e3f9cfe8c2a.png)
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名校
解题方法
3 . 树木根部半径与树木的高度呈正相关,即树木根部越粗,树木的高度也就越高.某块山地上种植了
树木,某农科所为了研究
树木的根部半径与树木的高度之间的关系,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵
树木,调查得到
树木根部半径
(单位:米)与
树木高度
(单位:米)的相关数据如表所示:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某
树木的残差为零则认为该树木“长势标准”,在此片树木中随机抽取1棵
树木,估计这棵树木“长势标准”的概率.
参考公式:回归直线方程为
,其中
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
![]() | 1.1 | 1.3 | 1.6 | 1.5 | 2.0 | 2.1 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
参考公式:回归直线方程为
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2021-06-27更新
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1475次组卷
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7卷引用:云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题
云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学(文)模拟试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题(已下线)专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸
解题方法
4 . 2017年12月29日各大影院同时上映四部电影,下表是2018年I月4日这四部电影的猫眼评分
(分).和上座率
(%)的数据.
利用最小二乘法得到回归直线方程:
(四舍五入保留整数)
(1)请根据数据画残差图;(结果四舍五入保留整数)(
)
(2)根据(1)中得到的残差,求这个回归方程的拟合优度
,并解释其意义.
(
)(结果保留两位小数)
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妖铃铃 | 解忧杂货店 | 二代妖精 | 前任3 | |
猫眼评分x(分) | 6.6 | 8.5 | 8.6 | 9.2 |
上座率y(%) | 9 | 8 | 12 | 44 |
利用最小二乘法得到回归直线方程:
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(1)请根据数据画残差图;(结果四舍五入保留整数)(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20231ea4ad4ebbfd2aab8fdc762f33ac.png)
(2)根据(1)中得到的残差,求这个回归方程的拟合优度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/429577505c9e1926bff390c8e05ce2f6.png)
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2018-04-22更新
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833次组卷
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4卷引用:云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(理)试题
云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(理)试题云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(文)试题(已下线)《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题二 多得分之-- 概率统计(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01