名校
解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛(第1站)暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出
关于
的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为
时,步频约是多少?
(2)记
,其中
为观测值,
为预测值,
为对应
的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:
,
.
参考公式:
,
.
步频![]() ![]() | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长![]() ![]() | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f748a2fff2648c65b80355004b13bbc.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29864b1dacf2cb0869956015ba411cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6bc610e71797c5c04da4ee7abf0049a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b960966c18a5671cc3da5a72c43c682b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be10fc01b8643cb07cbf6eca54b90a17.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8042b2d43a2cc3b370301b4f095abf19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee109fb3c1f6e7f440bdfb05677da2eb.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2024-05-03更新
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732次组卷
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4卷引用:河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
2 . 某电视厂家准备在元旦举行促销活动,现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(单位:万元)和销售量y(单位:万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若用
模型拟合y与x的关系,可得回归方程
,经计算线性回归模型和该模型的
分别约为0.75和0.88,请用
说明选择哪个回归模型更好.
附:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a34dd2aaeb2144ea4d31339894b62e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b722f1ba18e869841aa381a50e9f0f6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7168840bb0309f27cc6f47b8b521b687.png)
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解题方法
3 . 已知某种汽车新购入价格为
万元,但随着使用年限增加汽车会贬值.通过调查发现使用年限
(单位:年)与出售价
(单位:万元)之间的关系有如下一组数据:
(1)求
关于
的回归方程;
(2)已知
,当
时,回归方程的拟合效果非常好;当
时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.
(附:用最小二乘法求经验回归方程
的系数公式
;
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3572c285a6a276bc3649a0048852d22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50aca9b4a9de3f3507f221579c5b8a50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efa496fd588cdf2b94ec38a61c014c4.png)
(附:用最小二乘法求经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdfc6ddcaa756c907cb792b2d758988f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0226f4894bd0a25ea538d61270f77f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2023-06-22更新
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607次组卷
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4卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟(三)数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟(三)数学试题河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷文科数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
4 . 据统计,某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和,单位:亿元)与某类商品销售额(单位:亿元)的10年数据如下表所示:
依据表格数据,得到下面一些统计量的值.
(1)根据表中数据,得到样本相关系数
.以此推断,
与
的线性相关程度是否很强?
(2)根据统计量的值与样本相关系数
,建立
关于
的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点
对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,
的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本
的相关系数
,
,
,
.
第![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
居民年收入![]() | 32.2 | 31.1 | 32.9 | 35.7 | 37.1 | 38.0 | 39.0 | 43.0 | 44.6 | 46.0 |
商品销售额![]() | 25.0 | 30.0 | 34.0 | 37.0 | 39.0 | 41.0 | 42.0 | 44.0 | 48.0 | 51.0 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
379.6 | 391 | 247.624 | 568.9 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63133b229eeaf27b417d0ac93ac14b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据统计量的值与样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63133b229eeaf27b417d0ac93ac14b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcfe224e50308d4e12fe1fe6f4f68f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
附:样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762338fed3801d82b6ea627798518c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b41c6448274304b842b9f51fcb1d1826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2023-05-12更新
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1188次组卷
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4卷引用:河北省唐山市2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 某企业为改进生产,现 某产品及成本相关数据进行统计.现收集了该产品的成本费y(单位:万元/吨)及同批次产品生产数量x(单位:吨)的20组数据.现分别用两种模型①
,②
进行拟合,据收集到的数据,计算得到如下值:
表中
,
.
若用
刻画回归效果,得到模型①、②的
值分别为
,
.
(1)利用
和
比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选择的模型,求y关于x的回归方程;并求同批次产品生产数量为25(吨)时y的预报值.
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90541d859791a8e85003f3b1c6373aec.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
14.5 | ![]() | 0.08 | 665 | 0.04 | -450 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad4d71918a00ac2bf8b62ef6ecec521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/005cf0e19d34079280a064501def715a.png)
若用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5e94f8a8319781aa88a757943151be6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8d67dcde5f17ebe61857cc12ca10c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d28a5f85892b8adadfa61f40d0f2545c.png)
(1)利用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83459e19b5f21de4d7ca62a46ff6e5b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69d4d1a7206657baa50c9a6eedb0bb1.png)
(2)根据(1)中所选择的模型,求y关于x的回归方程;并求同批次产品生产数量为25(吨)时y的预报值.
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c79254d08860d0772f8a2cd86f94b4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e10e3b7bb83a862264af05706a49524b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/936d1e61eae0ffb63762ac87b2cdfefd.png)
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2022-12-28更新
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2216次组卷
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17卷引用:河北省行唐县启明中学2023届高三下学期5月月考数学试题
河北省行唐县启明中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试理科数学试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟文科数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟理科数学试题四川省广安市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 2018年11月5日至10日,首届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)举行,吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展,成为共建“一带一路”的又一个重要支撑.某企业为了参加这次盛会,提升行业竞争力,加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入
(百万元)与收益
(百万元)的数据统计如下:
并根据数据绘制散点图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/26/2729271908909056/2784124516147200/STEM/13146f5aeb7043dbb07abb910d601c71.png?resizew=335)
根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线
的周围,据此他对数据进行了一些初步处理.如下表:
其中
,
.
(1)请根据表中数据,建立
关于
的回归方程(保留一位小数);
(2)乙认为样本点分布在二次曲线
的周围,并计算得回归方程为
,以及该回归模型的相关指数
,试比较甲乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好.
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,相关指数:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
科技投入 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益 | 5.6 | 6.5 | 12.0 | 27.5 | 80.0 | 129.2 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/26/2729271908909056/2784124516147200/STEM/13146f5aeb7043dbb07abb910d601c71.png?resizew=335)
根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/054a4faf1ce55fe3e2424b8d9714970e.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
43.5 | 4.5 | 854.0 | 34.7 | 12730.4 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b1fac544e348f68593ccd296280c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6557770cf5c7d0d0b7826c8eadce38.png)
(1)请根据表中数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)乙认为样本点分布在二次曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a5baff378f391aa2eb89f9435e2072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb32bfb217fba422c03958313a9d87dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a36030e8248a4783a59ecdd1fcbe5b9a.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096adfb259a142cda62b51e2b08ca9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89d4301d6a4e03a2b43ed6a4c75c783c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ff0671492cc8f5ae8faea92afb4c2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7daa1a92355372ff548e4bf7536b529b.png)
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名校
解题方法
7 . 某市春节期间7家超市的广告费支出
(单位:万元)和销售额
(单位:万元)数据记录如下表:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程为
,经计算,二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数
分别约为0.93和0.75,请用
说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额.
参考数据及公式:
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出![]() | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额![]() | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a03b11b71cd5da8c4b427b3826c41c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
参考数据及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/955b0c57aa9ef5c18e62618894ad2919.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361e2507c072169a9f5cda61ea1d3256.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f325025a12c3165bd84fd63d9110dc83.png)
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2023-01-03更新
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506次组卷
|
7卷引用:2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟考试文数试卷
解题方法
8 . 在微博知名美食视频博主李子柒的引领下,大家越来越向往田园生活,一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造,加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动,根据市场调研与模拟,得到升级改造投入
(万元)与升级改造直接收益
(万元)的数据统计如下:
当
时,建立了
与
的两个回归模型:模型①:
;模型②:
;当
时,确定
与
满足的线性回归方程为:
.
(Ⅰ)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①、②的相关指数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数
,
.)
(Ⅱ)为鼓励生态创新,当升级改造的投入不少于20万元时,国家给予公司补贴收益10万元,以回归方程为预测依据,比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
![]() | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71178ad6e48df5370188804de9e2630a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a1b12ae2f00b61c143b2b5f491c7ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc43736ccfe4cc3dc4f0faf5569cf256.png)
(Ⅰ)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 182.4 | 79.2 |
(附:刻画回归效果的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993ebf9d252567fc4868571aa543b3ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94facf309e2cb36cc2cfce0fb4f45f27.png)
(Ⅱ)为鼓励生态创新,当升级改造的投入不少于20万元时,国家给予公司补贴收益10万元,以回归方程为预测依据,比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b46257d39d31e888d2a73293930af6d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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9 . 从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药,食用时需要清洗数次,统计表中的
表示清洗的次数,
表示清洗
次后
千克该蔬菜残留的农药量(单位:微克).
(1)在如图的坐标系中,描出散点图,并根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为清洗
次后
千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/cf3611a5-efc0-46e1-8bdc-327bd76ad19f.png?resizew=181)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立
关于
的回归方程;
表中
,
.
(3)对所求的回归方程进行残差分析.
附:①线性回归方程
中系数计算公式分别为
,
;
②
,
说明模拟效果非常好;
③
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0348437e56f6044eccb4c95291bb8a62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/cf3611a5-efc0-46e1-8bdc-327bd76ad19f.png?resizew=181)
(2)根据判断及下面表格中的数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71dc4e51801c365a3a54ceeb697c5021.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa72bea6ce6d91b6b56eed79db27bd5.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
(3)对所求的回归方程进行残差分析.
附:①线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c9d0161a11c2a5e9190f8baa1beeeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9c5b9020fa6b3c8d7efe7956d053e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2652b734f393d82afb854fdd34a725f4.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ba63d2fac7d134834c2cd806f06856.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9ddd62e700a8d3689e06d9637ebd26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1304e428c4569e12d6f5a32d63545870.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf54653e9e92ce6ae928c0d692da2159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e38b7737cc4f29abbfd0b65b6883a74b.png)
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2020-06-25更新
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445次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题【全国百强校】重庆市第八中学2018届高考适应性月考(六)数学(文)试题重庆市凤鸣山中学2020届高三下学期6月月考数学(文)试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
10 . 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
经计算得:
,
,
线性回归模型的残差平方和
,
,
其中
分别为观测数据中的温度和产卵数,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b700bb0dd6bb46e61670aa797279b6.png)
(1)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程
(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
,且相关指数
.
①试与1中的回归模型相比,用
说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数(结果取整数)
附:一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
;相关指数
.
温度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5277cdf6db2d5cd50c14fac840aabea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30512859158250fc8d56ccdafdcc9c46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c00a94375b839e35c18c2c47a5ef4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a909b677e1c7c9934c546a45855709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365598a4b0756c8d975e6e9940fd161c.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19495cd010ca937c53d602ea8c604851.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b700bb0dd6bb46e61670aa797279b6.png)
(1)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7b9a380fcd3c6bb1f03ca002e7b42e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d85ebbb4247490b9fe6e3cf8f90be5c.png)
①试与1中的回归模型相比,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数(结果取整数)
附:一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5c7fb4866ec6562e664e80b9997f1a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76943eda339d996de8c2ad95005738cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115de2ac794113354fbadb22159f8e61.png)
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2020-03-28更新
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1029次组卷
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16卷引用:河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(文)试题
河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(文)试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题广东省茂名市2018届高三上学期第一次综合测试数学(文)试题【全国校级联考】河南省名校2018届高三压轴第二次考试文科数学试题【全国百强校】河南省巩义市市直高中2018届高三下学期模拟考试数学(理)试题四川省眉山一中2017-2018学年高二下学期4月月考数学(文)试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟试卷(五) 文科数学试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题(已下线)2019年3月4日 《每日一题》(理)二轮复习-变量间的相关关系(已下线)2019年3月12日《每日一题》文科二轮复习 变量间的相关关系安徽省定远育才学校2019届高三(文化班)下学期第一次模拟考试数学(文)试题【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2018-2019学年高二(实验班)下学期期末数学(理)试题福建省泉州市四校(晋江磁灶中学等)2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)