解题方法
1 . 某课外活动兴趣小组为了解某种植物的生长情况,收集了该种植物月生长量与月平均气温(℃)的6组数据.
(1)请根据上面的数据求关于的线性回归方程(结果保留1位小数);
(2)利用(1)中求出的线性回归方程进行残差分析.若用中的估计回归方程中的,由于随机误差,所以是的估计值,为相应点的残差.请填写下面的残差表,并绘制残差图,根据得到的残差图,分析该回归方程的拟合效果.
残差表:
残差图:
参考数据:,,,.参考公式:线性回归方程中,,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
14 | 15 | 17 | 18 | 20 | 21 | |
3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
(2)利用(1)中求出的线性回归方程进行残差分析.若用中的估计回归方程中的,由于随机误差,所以是的估计值,为相应点的残差.请填写下面的残差表,并绘制残差图,根据得到的残差图,分析该回归方程的拟合效果.
残差表:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
14 | 15 | 17 | 18 | 20 | 21 | |
3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | |
参考数据:,,,.参考公式:线性回归方程中,,.
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解题方法
2 . 随着生活水平的逐步提高,人们对文娱活动的需求与日俱增,其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动.但是我们在观看电视娱乐身心的同时,也要注意把握好观看时间,近期研究显示,一项久坐的生活指标——看电视时间,是导致视力下降的重要因素,即看电视时间越长,视力下降的风险越大.研究者在某小区统计了每天看电视时间(单位:小时)与视力下降人数的相关数据如下:
(1)请根据上面的数据求关于的线性回归方程
(2)我们用(1)问求出的线性回归方程的 估计回归方程,由于随机误差,所以 是的估计值,成为点(, )的残差.
①填写下面的残差表,并绘制残差图;
②若残差图所在带状区域宽度不超过4,我们则认为该模型拟合精度比较高,回归方程的预报精度较高,试根据①绘制的残差图分析该模型拟合精度是否比较高?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
(1)请根据上面的数据求关于的线性回归方程
(2)我们用(1)问求出的线性回归方程的 估计回归方程,由于随机误差,所以 是的估计值,成为点(, )的残差.
①填写下面的残差表,并绘制残差图;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 | |
②若残差图所在带状区域宽度不超过4,我们则认为该模型拟合精度比较高,回归方程的预报精度较高,试根据①绘制的残差图分析该模型拟合精度是否比较高?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .
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3 . 近几年,电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长,快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量,续重是指超过首重部分的计费重量,不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重(不超过一公斤)8元,续重2元/公斤(例如,若一个快件的重量是0.6公斤,按8元计费;若一个快件的重量是1.4公斤,按元元元计费).根据历史数据,得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
②预计该网点今年6月25日(端午节)一天可以揽收1000件快递,试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润(总利润=(平均价格-平均成本)×总件数).
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
每天揽收快递件数(百件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
每天揽收快递件数/百件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天快递的平均成本/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5.0 | 4.8 | ||
残差 | 0.2 | 0.4 | ||||
模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
预报值 | 0 | 0.1 |
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2020-06-25更新
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466次组卷
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2卷引用:福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试文科数学试题
名校
解题方法
4 . 为了帮助移民人口尽快脱贫,党中央作出对口扶贫的战略部署,在对口扶贫政策的帮扶下,某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表:
现要建立关于的回归方程,有两个不同回归模型可以选择,模型一:,模型二:.现用最小二乘法原理,已经求得模型一的方程为.
(1)用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(结果最后保留到小数点后一位);
(2)若画出关于的散点图,无法确定上述哪个模型拟合效果更好,现计算出模型一的残差平方和为,请计算模型二的残差平方和,并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附:参考数据:,其中,.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均年收入(千元) | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
(1)用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(结果最后保留到小数点后一位);
(2)若画出关于的散点图,无法确定上述哪个模型拟合效果更好,现计算出模型一的残差平方和为,请计算模型二的残差平方和,并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附:参考数据:,其中,.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2022-06-28更新
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1058次组卷
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5卷引用:重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)专题52 统计案例-2
解题方法
5 . 以下资料是一位销售经理收集到的每年销售额(千元)和销售经验(年)的关系:
(1)依据这些数据画出散点图并作直线,计算;
(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算;
(3)比较(1) (2)中的残差平方和的大小.
销售经验/年 | 1 | 3 | 4 | 4 | 6 | 8 | 10 | 10 | 11 | 13 |
年销售额/千元 | 80 | 97 | 92 | 102 | 103 | 111 | 119 | 123 | 117 | 136 |
(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算;
(3)比较(1) (2)中的残差平方和的大小.
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解题方法
6 . 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并作出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈线性相关关系,现分别用模型①:与模型②:作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中,,,,
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图,根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据表中数据,分别在两个模型下建立关于的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:,,)
(3)若模型①、②的相关指数计算分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图,根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据表中数据,分别在两个模型下建立关于的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:,,)
(3)若模型①、②的相关指数计算分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
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