1 . 某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：/袋），下面是近六个月每袋出厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对应关系表：

月份序号
每袋出厂价格
月销售量

并计算得，，.
(1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的每袋出厂价格的平均数、平均月销售量和平均月销售收入；
(2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数（精确到）；
(3)若样本相关系数，则认为相关性很强；否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性.
附：样本相关系数，.

2 . 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型（1）和模型（2）模拟复工率y（%）与复工时间x（x的取值为5，10，15，20，25，30天）的回归关系：模型（1），模型（2），设两模型的决定系数依次为和.若两模型的残差图分别如下，则（        ）

A．<	B．=
C．>	D．、关系不能确定

3 . 直播带货已经成为农民创业增收的好帮手，数据显示2022年全国农村直播电商已达到573.2万家.已知2022年某农村电商每月直播销售收入Y（单位：万元）与月份具有线性相关关系，利用该电商全年12个月的直播销售月收入数据，求得线性回归方程为，则下列结论一定正确的是（       ）

A．把代入求得的是第n个月的销售收入

B．相关系数

C．2022年该电商直播销售收入逐月增加

D．该电商2022年直播销售总收入为213.6万元

4 . 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型的无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立．
(1)该公司分别收集了甲型无人运输机在5个不同的地点测试的两项指标数，（），数据如下表所示：

	地点1	地点2	地点3	地点4	地点5
甲型无人运输机指标数	2	4	5	6	8
甲型无人运输机指标数	3	4	4	4	5

试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：
方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．
方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．
假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．
附：参考公式及数据：，．

5 . 某学校校医研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为．由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用代替，已知，，则下列结论正确的是（    ）

x	5	6	8	9	12
y	17	m	25	n	35

A．在确定的条件下，去掉样本点，则样本的相关系数r增大

B．在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则

C．在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则当时，残差为

D．事件“，”发生的概率为

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．某同学定点投篮每次命中的概率均为，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X，则随机变量X服从二项分布，简记.

B．某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“A级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y，则随机变量Y的数学期望为.

C．若随机变量的成对数据的线性相关系数，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系.

D．若随机变量，其分布密度函数为，则.

7 . 某种机器随着使用年限的增加，其价值逐渐减小.经调查显示，该机器售价为25万元，其使用年限x（单位：年）与价值y（单位：万元）之间的对应关系统计如下表所示.

x	1	3	5	7	9	11	13	15
y	24	23	22	20	19	19	17	16

由上表数据可知，可用线性回归模型（下面简称为模型一）拟合y与x的关系.
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)研究人员采用另外一种非线性模型（下面简称为模型二）对上述数据进行研究，得到模型二的相关系数.
①计算模型一的相关系数r；
②试根据①中计算结果，说明选择哪种模型拟合效果更好.
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数.参考数据：.

8 . 有一组样本数据，，…，，由这组样本数据得到的经验回归方程为，则（       ）

A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

B．经验回归直线必经过点

C．若样本数据的残差为1，则样本中必有数据的残差为

D．样本相关系数时，样本数据，…，都在直线上