1 . 如图，在一组样本数据
，
，
，
，
的散点图中，若去掉后，则下列说法正确的为（ ）
，，，，的散点图中，若去掉后，则下列说法正确的为（ ）| A．样本相关系数r变小 |
| B．残差平方和变大 |
C．相关指数 变小 |
| D．自变量x与因变量y的相关程度变强 |
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2022-07-15更新
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346次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
2 . 某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉方式是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度x（%）对亩产量y（t）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表
绘制散点图发现，可以用线性回归模型拟合亩产量y（t）与海水浓度x（%）之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为
(1)求
，m，n的值；
(2)统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设
，就说明预报变量y的差异有85%是解释变量x引起的.请计算相关指数(精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？
附：残差
，相关指数
，其中
| 海水浓度x（%） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 亩产量y（t） | 0.56 | 0.52 | 0.46 | 0.35 | 0.31 |
残差 |  | 0.01 | m | n | 0.01 |
(1)求
，m，n的值；(2)统计学中常用相关指数
来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量y的差异有85%是解释变量x引起的.请计算相关指数(精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？附：残差
，相关指数，其中
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名校
3 . 下列说法错误的是（ ）
A．线性回归直线 一定过样本点中心 |
| B．在回归分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好 |
| C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 |
| D．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 |
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2022-07-12更新
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741次组卷
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5卷引用：四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①
：②
分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：
(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
(2)求出（1）中所选模型的回归方程．
（参考公式：
，
，参考数据：
，
）
：②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用户 | 13 | 22 | 45 | 55 | 68 |
模型①的残差值 |
|
|
|
|
|
模型②的残差值 |
|
|
|
|
|
(2)求出（1）中所选模型的回归方程．
（参考公式：
，，参考数据：，）
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2022-07-05更新
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385次组卷
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4卷引用：四川省乐山市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
5 . 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系
y与x的线性回归方程为
，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）
 | 1 | 3 | 4 | 5 | 7 |
 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）| A．20 | B．-10 | C．10 | D．-6.5 |
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2022-05-09更新
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658次组卷
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7卷引用：四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期半期调研（期中）考试文科数学试题
四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期半期调研（期中）考试文科数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期（5月）阶考考试数学（文科）试题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（2）宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 某公众号根据统计局统计公报提供的数据，对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表．通过统计数据可以发现，GDP呈现逐年递增趋势．2020年，GDP增长率出现较明显降幅，但GDP却首次突破100万亿．现统计人员选择线性回归模型，对年份代码x和年度实际GDP增长率
进行回归分析．
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率
关于年份代码x的回归方程近似为：
，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差
的绝对值超过1.5的数据为异常数据．
将以上表格补充完整，指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象，并根据所学统计学知识，结合生活实际，推测GDP增长率出现异常的可能原因；
(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．
附：
，
进行回归分析．| 年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
| 年度GDP（亿元） | 688858.2 | 746395.1 | 832035.9 | 919281.1 | 986515.2 | 1015986.2 | 1143669.7 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率
关于年份代码x的回归方程近似为：，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据．| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
GDP增长率估计值 | 6.98 | 6.50 | 6.26 | 6.02 | 5.54 | ||
| 残差 | 0.02 | 0.40 | 0.74 | -0.02 | 2.56 |
(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：
，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．附：
，
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2022-05-06更新
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756次组卷
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3卷引用：四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟（一）文科数学试题
四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟（一）文科数学试题重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题（已下线）考点28 统计-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
解题方法
7 . 根据一组样本数据
，
，…，
，求得经验回归方程为
，且
.现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（ ）
，，…，，求得经验回归方程为，且.现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（ ）| A．变量x与y具有正相关关系 |
B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为 |
| C．去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快 |
| D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2，3.75）的残差为0.05 |
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2022-04-15更新
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1482次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.2 课时练习19 一元线性回归模型机其应用（二）（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）8.2.1一元线性回归模型 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 （第2课时） （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
8 . 为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：
由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y＝12x+a，据此计算出样本点（4，80）处的残差（残差＝观测值﹣预测值）为（ ）
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
| A．-2 | B．-3 | C．-4 | D．-5 |
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名校
9 . 2020年初，新型冠状病毒
引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
由表格可得关于的线性回归方程为
则此回归模型第
周的残差(实际值与预报值之差)为（ ）
引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数 |  |  |  | |  |
治愈人数 | |  |  |  |  |
关于的线性回归方程为则此回归模型第周的残差(实际值与预报值之差)为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-01-29更新
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287次组卷
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5卷引用：四川省蓬溪县蓬南中学2022-2023学年高三上期第四次月考数学试题
四川省蓬溪县蓬南中学2022-2023学年高三上期第四次月考数学试题四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学文科试题广西贵港市覃塘区覃塘高级中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）专题13 两个变量的线性相关（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修3）
名校
解题方法
10 . 2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
由表格可得y关于x的二次回归方程为
，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（ ）
周数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
治愈人数(y) | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |
，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（ ）| A．5 | B．4 | C．1 | D．0 |
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2021-01-28更新
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1884次组卷
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18卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）2020届天一大联考海南省高三年级第三次模拟考试数学试题山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（21）安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题4.9《统计模型》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）押新高考第5题 统计-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）（已下线）专题13 两个变量的线性相关（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修3）河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
