1 .
年
月
日,东京奥运会落下帷幕.
多名中国奥运健儿在比赛中积极弘扬奥林匹克精神,敢于挑战极限、超越自我,展现了精湛的竞技水平和顽强的拼搏精神.为了鼓励更多的市民参与体育锻炼,某城市随机抽取了
名市民对其每月(按
天)的运动天数进行了统计:
我们把每月运动超过
天称为热衷运动,不超过
天称为一般运动,为了了解运动是否与性别有关,得到了以下
列联表:
(1)完成
列联表,并判断是否有
的把握认为运动与性别有关?
(2)依据统计表,用分层抽样的方法从这
个人中抽取
个,再从抽取的
个人中随机抽取
个,用
表示抽取的是“热衷运动”的人数,求
的分布列及数学期望
.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
平均每月运动的天数 | ||||
人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
一般运动 | 热衷运动 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)依据统计表,用分层抽样的方法从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
解题方法
2 . 甲、乙两合机床加工同一规格(直径20.0
)的机器零件,为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异,随机选取了一个时间段,对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计,并整理如下:甲:19.7,19.8,19.8,19.9,19.9,19.9,20.0,20.0,20.0,20.0,20.1,20.1,20.1,20.1,20.2,20.2,20.2,20.3;乙:19.5,19.6,19.7,19.8,19.9,20.0,20.0,20.1,20.1,20.2,20.3,20.4规定误差不超过0.2
的零件为一级品,误差大于0.2
的零件为二级品.
(1)根据以上数据完成下面的
列联表,并判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异;
(2)从甲机床生产的18个零件中任取3个,再从乙机床生产的12个零件中任取2个,求在取到的零件中,甲机床生产的一级品恰好比乙机床生产的一级品多2个的概率.
附
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
(1)根据以上数据完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
一级品 | 二级品 | 总计 | |
甲机床 | |||
乙机床 | |||
总计 |
附
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 近几年,随着大众鲜花消费习惯的转变,中国进入一个鲜花消费的增长期.根据以往统计,某地一鲜花店销售某种
级玫瑰花,在连续统计的320天的玫瑰花售卖中,每天的玫瑰花的销售量(单位:支)与特殊节日的天数如下表:
(1)填写上表,判断是否有99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”?
(2)若按分层抽样的方式,从上述表格的特殊节日中抽取5天作为一个样本,再从这个样本中抽取2天加以分析研究,求这两天玫瑰花的销售量在
内的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
非特殊节日的天数 | 特殊节日的天数 | 总计 | |
销售量在![]() | 160 | ||
销售量在![]() | 10 | 40 | |
总计 | 170 | 320 |
(2)若按分层抽样的方式,从上述表格的特殊节日中抽取5天作为一个样本,再从这个样本中抽取2天加以分析研究,求这两天玫瑰花的销售量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7bdcf37d8c3dfffcf8fe56bc763221.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-05-21更新
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388次组卷
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3卷引用:河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试数学(文)试题
名校
4 . 2013年11月,青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作,有关数据见表1(单位:人)
表1
相关人员数 | 抽取人数 | |
环保专家 | 24 | |
海洋生物专家 | 48 | |
油气专家 | 72 | 6 |
表2
重度污染 | 轻度污染 | 合计 | |
身体健康 | 30 | A | 50 |
身体不健康 | B | 10 | 60 |
合计 | C | D | E |
海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响,随机选取了110只海豚进行了检测,并将有关数据整理为不完整的2×2列联表,如表2.
(1)求研究小组的总人数;
(2)写出表2中A,B,C,D,E的值,并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关;
(3)若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人为环保专家的概率.
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解题方法
5 . 电机(或变压器)绕组采用的绝缘材料的耐热等级也叫绝缘等级,电机与变压器中常用的绝缘材料耐热等级分为如下7个级别:
某绝缘材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响,分别从两种工艺生产的产品中各随机抽取
件,测量各件产品的绝缘耐温(单位:
),其频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/4c8ee558-8067-4e11-80c6-a6bcf58edc7e.png?resizew=486)
(1)若
月份该企业采用甲工艺生产的产品为
万件,估计其中耐热等级达到
级的产品数;
(2)若规定产品耐热等级达到
级为合格,除此之外均为不合格.完成以下表格,并判断是否有
的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关?
参考公式:
,其中
.
参考数据:
耐热 等级 | |||||||
绝缘 耐温( |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b61564bd51d03d53772b2d979feafe7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/4c8ee558-8067-4e11-80c6-a6bcf58edc7e.png?resizew=486)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f64730802070a68d4f854b332a24814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若规定产品耐热等级达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
合格 | 不合格 | |
甲 | ||
乙 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
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6 . 2021年7月1日,庆祝中国共产党建党100周年大会在首都北京天安门广场隆重举行.100年的前仆后继,激励着一代又一代的中华儿女为祖国的繁荣昌盛而努力奋斗,100年的波澜壮阔,再次向世人证明“没有共产党就没有新中国”.某中学为了进一步加强对学生的爱党爱国教育,在校领导的带领下,组织全校2451名学生观看了建党100周年大会的现场直播,认真聆听习总书记的讲话,直播结束后,学校调查了学生是否愿意加入中国共产党,得到如下表格,调查发现,去掉51名暂无入党意愿的学生后,其余学生男、女人数正好相同,且非常愿意加入中国共产党的学生中,男生比女生多50人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/14/4969ad96-81fb-4aca-ac0e-7973ac1cb6fa.png?resizew=203)
(1)完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为学生的入党意愿程度与性别有关;
(2)在“非常愿意入党“和“愿意入党”的男生中,按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽3人,记X表示这3人中“非常愿意入党”的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/14/4969ad96-81fb-4aca-ac0e-7973ac1cb6fa.png?resizew=203)
入党意愿 | 非常愿意入党 | 愿意入党 | 暂无入党意愿 |
人数 | 1550 | 850 | 51 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
非常愿意入党 | 愿意入党 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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7 . 为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想,营造党的二十大胜利召开的良好社会氛围,某校开展了党史知识答题活动.为调查学生的成绩是否为高分与性别的关联性,随机抽取了该校60名学生,他们的成绩统计如下表.已知满分60分,36分及以上称为“及格”,48分及以上称为“高分”,54分及以上称为“优秀”.
(1)完成如下2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“学生成绩是否为高分与性别有关”;
(2)从样本中成绩优秀的学生中随机抽取2人,求抽到一名男生和一名女生的概率.
附:
,其中
.
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
男生(人) | 2 | 8 | 10 | 8 | 2 |
女生(人) | 2 | 3 | 10 | 11 | 4 |
高分 | 不是高分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-07-03更新
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123次组卷
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2卷引用:河南省平顶山市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
8 . 2020年,新冠病毒席卷全球,给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情,我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点,统筹全国力量,上下一心,进行了一场艰苦的疫情狙击战,控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作.某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病(如,糖尿病、高血压…)是否与更容易感染新冠病毒有关,他们对疫情中心的人群进行了抽样调查,对其中50人的血液样本进行检验,数据如下表:
(1)请填写
列联表,并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒;
(2)已知某样本小组6人中4人感染新冠病毒,若从中任意抽取2人,求2人都感染新冠病毒的概率.
附:
,其中
.
感染新冠病毒 | 未感染新冠病毒 | 合计 | |
不患有重大基础疾病 | 15 | ||
患有重大基础疾病 | 25 | ||
合计 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)已知某样本小组6人中4人感染新冠病毒,若从中任意抽取2人,求2人都感染新冠病毒的概率.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-05-08更新
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138次组卷
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2卷引用:河南省济源平顶山许昌2021届高三三模数学(文)试题
9 . 为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/5/2714413251231744/2784548576796672/STEM/6248ca2769c74b9f8cfc8404bf914ac0.png?resizew=323)
(1)求该市市民平均月收入的估计值(每组数据以区间中点值为代表).
(2)将月收入不低于7500元称为“高收入”,否则称为“非高收入”,根据已知条件完成下面的
列联表,并判断能否有99%的把握认为市民对楼市限购令的态度与收入有关.
参考公式:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/5/2714413251231744/2784548576796672/STEM/6248ca2769c74b9f8cfc8404bf914ac0.png?resizew=323)
(1)求该市市民平均月收入的估计值(每组数据以区间中点值为代表).
(2)将月收入不低于7500元称为“高收入”,否则称为“非高收入”,根据已知条件完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
非高收入 | 高收入 | 总计 | |
赞成 | 28 | 2 | |
不赞成 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 某生产硬盘的工厂有甲、乙两个车间,质检部门从两个车间生产的硬盘中,随机抽取了100个测试速度,整理数据得到下表(单位:个):
(1)从这些硬盘中随机抽一个,求这个硬盘是甲车间生产的概率;
(2)求该工厂生产的硬盘平均读取速度的估计值(同一组数据用该组数据的中点值作代表);
(3)若硬盘读取速度大于等于550
,则称“读取速度快”,否则称“读取速度慢”,根据所给数据,独立性检验的方法判断:是否有95%的把握认为甲、乙两个车间生产的硬盘读取速度有差异?
读取速度(![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
甲车间 | 5 | 12 | 15 | 13 |
乙车间 | 15 | 18 | 15 | 7 |
(2)求该工厂生产的硬盘平均读取速度的估计值(同一组数据用该组数据的中点值作代表);
(3)若硬盘读取速度大于等于550
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/663140ef35708a50225c1b0e7a841f1d.png)
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2021-07-09更新
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102次组卷
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3卷引用:河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题