1 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：

天数	[0，5]	（5，10]	（10，15]	（15，20]	（20，25]	（25，30]
人数	4	15	33	31	11	6

(1)由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；
(2)调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30]的学生中有30名男生，天数在[0，15]的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：

性别	活动天数		合计
	[0，15]	（15，30]
男生
女生
合计

并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响.
附：参考数据：；；.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如图所示的列联表，下列结论正确的是（       ）

	患肺气肿	不患肺气肿	合计
吸烟	15
不吸烟		120
合计			200

参考公式与临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．不吸烟患肺气肿的人数为5人	B．200人中患肺气肿的人数为10人
C．的观测值	D．按99.9%的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”

3 . 某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：

性别	是否患过某流行疾病		合计
	患过该疾病	未患过该疾病
男		b
女	c
合计		80	110

下列说法正确的有（       ）
参考公式：，其中．
附表：

	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．

B．

C．根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联

D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联

4 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.

	周平均阅读时间 少于小时	周平均阅读时间 不少于小时	合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计

(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，.

5 . “马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：

	不喜爱	喜爱	合计
男性		90	120
女性	25
合计			200

附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？
(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；
②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望．

6 . 现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，二人交替行棋．一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”（即：先走第一步棋）具有优势，容易赢棋，而“后手”（即：对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋）不具有优势，容易输棋．
(1)对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，分数据如下表所示．请将表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为赢棋与“先手局”有关？

	先手局	后手局	合计
赢棋	45
输棋			45
合计		25	100

(2)现有甲乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制（即：比赛中任何一方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局）．在甲先手局中，甲赢棋的概率为，乙赢棋的概率为；在乙先手局中，甲赢棋的概率为，乙赢棋的概率为．若比赛中“先手局”的顺序依次为：甲、乙、乙，设比赛共进行X局，求X的分布列和数学期望．
附：，．

	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

7 . 某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了解学生的体质健康状况，按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测试.其中男生有50人测试成绩为优良，其余非优良；女生有10人测试成绩为非优良，其余优良.
(1)请完成下表，并依据小概率值的独立性检验，分析抽样数据，能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.

性别	体质测试		合计
	优良	非优良
男生
女生
合计

(2)100米短跑为体质测试的项目之一，已知男生该项成绩（单位：秒）的均值为14，方差为1.6；女生该项成绩的均值为16，方差为4.2，求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

8 . 某学校开展消防安全教育活动，邀请消防队进校园给师生进行培训，培训结束后抽取了部分学生进行消防安全知识测试（满分100分），所得分数统计如表①所示，并按照学生性别进行分类，所得数据如表②所示.

得分
人数	50	100	200	400	250

表①

	男生	女生
得分不低于80分	4a	b
得分低于80分	a	b

表②
(1)估计这次测试学生得分的平均值；（每组数据以所在区间的中点值为代表）
(2)依据小概率值的独立性检验，能否判断男生和女生对消防安全知识的掌握情况有差异？
参考公式：.
参考数据：

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

9 . 2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼运，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男生	70		120
女生
合计		80	200

(1)完善列联表并说明：能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
(2)从全校运动“参与者”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取3人参加特训，将男生人数记为X，求X的分布列与期望EX．
参考公式：，．

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
X	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占．
(1)请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？

性别	垃圾处理		合计
	不分类	分类
男性
女性
合计

(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：

周次	1	2	3	4	5
对垃圾不分类处理的人数	120	105	100	95	80

请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，．