解题方法
1 . 某中学鼓励学生在课余时间学习做家务，从实践中感受劳动的作用，并对全校400名高二学生（其中男、女生各占
）进行问卷调查.已知男生中有
每周做家务多于
小时；女生中有
每周做家务多于小时.
(1)完成下面的
列联表：
(2)能否有
的把握判断每周做家务多于小时与学生性别有关？
附：
.
）进行问卷调查.已知男生中有每周做家务多于小时；女生中有每周做家务多于小时.(1)完成下面的
列联表：| 每周做家务多于小时 | 每周做家务不多于小时 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
的把握判断每周做家务多于小时与学生性别有关？附：
. |  | | |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题．为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示：
(1)完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性；
(2)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程
．
参考数据：
．
参考公式：
，
，
．
年龄 |
|
|
|
|
|
频数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
持支持态度 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性；年龄在50周岁以上（含50周岁） | 年龄在50周岁以下 | 总计 | |
持支持态度 | |||
不持支持态度 | |||
总计 |
．i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
第 | 2 | 4 | 8 | 12 | 22 | 26 | 38 |
使用人数 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
天
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，，．
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解题方法
3 . 某公司现统计了某产品在2021年7月至11月的总销售量y（单位：万），得到以下数据：
为调查顾客对该产品的接受情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“顾客是否接受该产品与性别有关”．
月份x | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
销售量y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
接受 | 不接受 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
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4 . 为了解大众收看神舟十四号载人飞船发射的方式，某网站随机对200名观众进行调研.现将数据按年龄分组
， 
，
，
，
，并绘制了通过电视收看观众的频率分布直方图，如图所示.
(1)求通过电视收看观众的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)把年龄在
的观众称为青少年组，年龄在第
的观众称为中老年组，若200人中通过电视收看的观众有160人，且通过PC收看的中老年组有10人，完成下面的列联表，
并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为收看方式与年龄有关.
附：
， ，，，，并绘制了通过电视收看观众的频率分布直方图，如图所示.(1)求通过电视收看观众的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)把年龄在
的观众称为青少年组，年龄在第的观众称为中老年组，若200人中通过电视收看的观众有160人，且通过PC收看的中老年组有10人，完成下面的列联表，通过PC收看 | 通过电视收看 | |
青少年组 | ||
中老年组 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2022-09-06更新
|
330次组卷
|
2卷引用：四川省泸州市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
解题方法
5 . 三明市拥有丰富的非物质文化遗产资源，目前，我市有永安大腔戏、泰宁梅林戏、龙舞（大田板凳龙）、竹纸制作技艺、祭祖习俗（石壁客家祭祖习俗）、沙县小吃制作技艺、杂剧作场戏等7个项目入选国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为了研究市民的性别与对我市非物质文化遗产资源了解程度的关联性，某调查机构随机抽取200位市民（其中男女各100位）进行问卷调查．被调查者得分的频数统计表如下：
若被调查者得分不低于8分，则认为对我市非物质文化遗产资源“了解”，若得分低于8分，则认为对我市非物质文化遗产资源“不了解”．
完成下面的列联表，依据小概率伯
的独立性检验，能否认为性别与了解程度有关联？
参考公式：
．
参考数据：
| 分数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频数 | 10 | 30 | 40 | 50 | 40 | 30 |
完成下面的列联表，依据小概率伯
的独立性检验，能否认为性别与了解程度有关联？| 性别X | 了解程度Y | 合计 | |
| 了解 | 不了解 | ||
| 男 | |||
| 女 | 40 | ||
| 合计 | |||
．参考数据：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，用一部分儿童进行试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：由表可知下列说法正确的是（ ）
参考公式：，其中
．
参考数据：
身高 | 合计 | ||
有明显增长 | 无明显增长 | ||
食用该营养品 | a | 10 | 50 |
未食用该营养品 | b | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
，其中．参考数据：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A． |
B． |
C．从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是 |
| D．根据小概率值的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响 |
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2022-07-09更新
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404次组卷
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4卷引用：海南省2021-2022学年高二下学期学业水平诊断数学试题
海南省2021-2022学年高二下学期学业水平诊断数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）
7 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富结束了180天的太空之旅．为了增强学生的科技意识和爱国情怀，某学校进行了一次专题讲座，讲座结束后，进行了一次专题测试（满分：100分），其中理科学生有600名学生参与测试，其得分都在
内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间
的频率依次构成等差数列．若规定得分不低于80分者为优秀，文科生有400名学生参与测试，其中得分优秀的学生有50名．
(1)若以每组数据的中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；
(2)请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关?
附：，其中
内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间的频率依次构成等差数列．若规定得分不低于80分者为优秀，文科生有400名学生参与测试，其中得分优秀的学生有50名．(1)若以每组数据的中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；
(2)请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关?
| 优秀 | 不优秀 | 合计 | |
| 理科生 | |||
| 文科生 | |||
| 合计 | 1000 |
，其中 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-05-30更新
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394次组卷
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4卷引用：河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学（文）试题
8 . 2022年3月，我国疫情发生频次明显增加．为了防止奥密克戎变异株的传播，各地方政府都采取了有效防治措施．社区志愿者小王参加了防止奥密克戎变异株传播的科普宣传活动，并随机调查了100名居民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况，得到如下的2×2列联表：
给出下列4组数据：
①
；②
；
③
；④
．
则居民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况与年龄有关系的可能性最大的是______ ．（填序号）
了解 | 不了解 | 总计 | |
年龄不小于60岁 | a | b | a＋b |
年龄小于60岁 | c | d | c＋d |
总计 | a＋c | b＋d | a＋b＋c＋d |
①
；② ；③
；④ ．则居民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况与年龄有关系的可能性最大的是
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2022-05-10更新
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490次组卷
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9卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题（已下线）专题15 独立性检验-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）8.3.1分类变量与列联表练习（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
9 . 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．
(1)根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；
(2)依据
的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．
附：；
(1)根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的
列联表；| 疗法 | 疗效 | 合计 | |
| 治愈 | 未治愈 | ||
| 服用新药 | |||
| 服用安慰剂 | |||
| 合计 | |||
的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．附：
； | 0.10 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-21更新
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271次组卷
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3卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
10 . 网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．请利用等高堆积条形图判断学生学习成绩与经常上网是否有关．
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2022-04-17更新
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319次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.3 列联表与独立性检验
人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.3 列联表与独立性检验（已下线）列联表与独立性检验（已下线）8.3 列联表与独立性检验 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）8.3.1分类变量与列联表练习（已下线）8.3.1 分类变量与列联表——课后作业（提升版）
