列联表练习题及答案-2022年高中数学-较易-组卷网

21-22高二下·全国·开学考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某中学鼓励学生在课余时间学习做家务，从实践中感受劳动的作用，并对全校400名高二学生（其中男、女生各占

）进行问卷调查.已知男生中有

每周做家务多于

小时；女生中有

每周做家务多于

小时.
(1)完成下面的

列联表：

	每周做家务多于小时	每周做家务不多于小时	合计
男生
女生
合计

(2)能否有

的把握判断每周做家务多于

小时与学生性别有关？
附：

.


	2.706	3.841	6.635

2024-04-06更新 | 85次组卷 | 1卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2020级）高二下学期开年考数学（北师大版）试卷

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22-23高三上·四川广安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计中位数完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

2 . 某政策研究机构对国家新冠防疫措施新版《二十条》进行民意测评，在某低风险地区，通过分层抽样电话咨询了年龄在15～75的200个居民，调查对象在“支持”与“持保留意见”中二选一，这200个样本的年龄频率分布直方图如下：

(1)求这200个样本的年龄中位数；
(2)把年龄在15~55的看作青年，在55~75的看作中老年，已知这200人中中老年持保留意见的有20人，而所有持保留意见的占15%.
（i）完成以下

列联表；
（ii）能否有99.9%的把握认为年龄与观点有关．

	中老年	青年	合计
支持
持保留意见
合计			200

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-12-05更新 | 254次组卷 | 2卷引用：四川省岳池中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

3 . 随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题．为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示：

年龄
频数	30	75	105	60	30
持支持态度	24	66	90	42	18

(1)完成下列

列联表，并判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性；

	年龄在50周岁以上（含50周岁）	年龄在50周岁以下	总计
持支持态度
不持支持态度
总计

(2)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程

．

i	1	2	3	4	5	6	7
第天	2	4	8	12	22	26	38
使用人数	19	32	40	44	52	53	54

参考数据：

．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参考公式：

，

．

2022-11-26更新 | 287次组卷 | 2卷引用：4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）

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21-22高三·云南·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

4 . 研究表明，季节变化引起的光照强度会影响人群的情绪，其主要原因是光照可以控制褪黑素的分泌，干扰正常的生物节律，进而间接参与情绪的调节，为了探究光照强度是否也会影响其它动物褪黑索的分泌，科研人员将200只小白鼠置于光照条件下，控制光照时长，将光照时长按

，

分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．试验发现，共有130只小白鼠褪黑素分泌正常，其中光照时长不小于8小时的有90只褪黑素分泌正常．

(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及

的独立性检验，能否认为褪黑素分泌与光照时长不小于8小时有关联？（单位：只）

褪黑素	光照时间		合计
褪黑素	小于8小时	不小于8小时	合计
分泌正常
分泌不正常
合计

(2)以样本中的频率估计概率，计算光照小于8小时的条件下，小白鼠褪黑素分泌不正常的概率．
参考公式：

（其中

为样本容量）．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-11-16更新 | 452次组卷 | 1卷引用：云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷（五）数学试题

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2023·广西北海·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

5 . 近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投入市场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2×2列联表.

	不满意	满意	合计
男	18
女		40
合计			100

已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为

	0.15	0.10	0.05	0.10	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

附：

，其中

.
(1)完成上面的2×2列联表；
(2)根据（2）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?

2022-11-04更新 | 558次组卷 | 4卷引用：专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2

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22-23高三上·四川眉山·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计平均数完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 信息时代人们对通信功能的要求越来越高，5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工，其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查，得到如下统计表：

运行指标

频率

0.15

m

0.25

0.15

0.10

(1)求m的值，并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.

	“璀璨之星”	非“璀璨之星”	合计
男员工
女员工
合计

附：

.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-09-19更新 | 158次组卷 | 2卷引用：四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 某公司现统计了某产品在2021年7月至11月的总销售量y（单位：万），得到以下数据：

月份x	7	8	9	10	11
销售量y	10	12	11	12	20

为调查顾客对该产品的接受情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“顾客是否接受该产品与性别有关”．

	接受	不接受	总计
男			100
女		60
总计	110

2022-09-13更新 | 61次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 选修第二册经典学案第8章 8.3 2×2列联表

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22-23高三上·江西·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

8 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间