列联表练习题及答案-2022年高中数学-较易-组卷网

22-23高三上·四川广安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计中位数完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

1 . 某政策研究机构对国家新冠防疫措施新版《二十条》进行民意测评，在某低风险地区，通过分层抽样电话咨询了年龄在15～75的200个居民，调查对象在“支持”与“持保留意见”中二选一，这200个样本的年龄频率分布直方图如下：

(1)求这200个样本的年龄中位数；
(2)把年龄在15~55的看作青年，在55~75的看作中老年，已知这200人中中老年持保留意见的有20人，而所有持保留意见的占15%.
（i）完成以下

列联表；
（ii）能否有99.9%的把握认为年龄与观点有关．

	中老年	青年	合计
支持
持保留意见
合计			200

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-12-05更新 | 254次组卷 | 2卷引用：四川省岳池中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

2 . 随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题．为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示：

年龄
频数	30	75	105	60	30
持支持态度	24	66	90	42	18

(1)完成下列

列联表，并判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性；

	年龄在50周岁以上（含50周岁）	年龄在50周岁以下	总计
持支持态度
不持支持态度
总计

(2)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程

．

i	1	2	3	4	5	6	7
第天	2	4	8	12	22	26	38
使用人数	19	32	40	44	52	53	54

参考数据：

．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参考公式：

，

．

2022-11-26更新 | 290次组卷 | 2卷引用：4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）

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2023·广西北海·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

3 . 近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投入市场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2×2列联表.

	不满意	满意	合计
男	18
女		40
合计			100

已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为

	0.15	0.10	0.05	0.10	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

附：

，其中

.
(1)完成上面的2×2列联表；
(2)根据（2）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关?

2022-11-04更新 | 562次组卷 | 4卷引用：专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2

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22-23高三上·四川眉山·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计平均数完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 信息时代人们对通信功能的要求越来越高，5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工，其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查，得到如下统计表：

运行指标

频率

0.15

m

0.25

0.15

0.10

(1)求m的值，并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.

	“璀璨之星”	非“璀璨之星”	合计
男员工
女员工
合计

附：

.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-09-19更新 | 161次组卷 | 2卷引用：四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题

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22-23高三上·江西·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

5 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间

上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．

	良好	不良好	合计
男			48
女	16
合计

（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：

．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2022-09-11更新 | 508次组卷 | 5卷引用：江西省智慧上进2023届高三上学期入学摸底考试数学（文）试题

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22-23高三上·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

解题方法

计算卡方进行独立性检验互斥事件概率的求法

6 . 某大型企业组织全体员工参加体检，为了解员工的健康状况，企业相关工作人员从中随机抽取了40人的体检报告进行相关指标的分析，按体重“超标”和“不超标”制

列联表如下：

	超标	不超标	合计
男	16		20
女		15
合计

附：

，

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)完成题中的

列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.001的前提下认为该企业员工“体重是否超标与性别有关”？
(2)若以样本估计总体，用频率作为相应事件的概率，现从该大型企业的男、女员工中各随机抽取一名员工的体检报告，求抽到的两人中恰有一人体重超标的概率.

2022-09-07更新 | 173次组卷 | 1卷引用：重庆市2023届高三上学期第一次质量检测数学试题

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22-23高三上·湖北·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：

	愿意购买新能源汽车	不愿意购买新能源汽车
购买时补贴大于1.5万	65	35
购买时补贴不大于1.5万	45	55

(1)能否有95%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况，记

表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求

的分布列与数学期望.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2022-08-13更新 | 576次组卷 | 4卷引用：湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题

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21-22高二下·海南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，用一部分儿童进行试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：由表可知下列说法正确的是（）

	身高		合计
	有明显增长	无明显增长	合计
食用该营养品	a	10	50
未食用该营养品	b	30	50
合计	60	40	100

参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．

B．

C．从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是

D．根据小概率值

的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响

2022-07-09更新 | 413次组卷 | 4卷引用：海南省2021-2022学年高二下学期学业水平诊断数学试题

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21-22高二下·河南·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

列联表分析

9 . 2022年3月，我国疫情发生频次明显增加．为了防止奥密克戎变异株的传播，各地方政府都采取了有效防治措施．社区志愿者小王参加了防止奥密克戎变异株传播的科普宣传活动，并随机调查了100名居民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况，得到如下的2×2列联表：

	了解	不了解	总计
年龄不小于60岁	a	b	a＋b
年龄小于60岁	c	d	c＋d
总计	a＋c	b＋d	a＋b＋c＋d

给出下列4组数据：
①

；②

；
③

；④

．
则居民对防止奥密克戎变异株传播知识的了解情况与年龄有关系的可能性最大的是______．（填序号）

2022-05-10更新 | 497次组卷 | 9卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题

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21-22高二上·安徽亳州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 茶树根据其茶叶产量可分为优质茶树和非优质茶树，某茶叶种植研究小组选取了甲，乙两块试验田来检验某种茶树在不同的环境条件下的生长情况．研究人员将100株该种茶树幼苗在甲，乙两块试验田中进行种植，成熟后统计每株茶树的茶叶产量，将所得数据整理如下表所示：

	优质茶树	非优质茶树
甲试验田	a	25
乙试验田	10	b

已知甲试验田优质茶树的比例为50%．
(1)求表中a，b的值；
(2)根据表中数据判断，是否有99%的把握认为甲，乙两块试验田的环境差异对茶树的生长有影响？
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

2022-02-04更新 | 214次组卷 | 2卷引用：安徽省亳州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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