1 . 为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章.由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为，，…，）（如图②）.

(1)分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；
(2)依据（1），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由.
参考公式和数据：

	小于m	不小于m	合计
朗读记忆（人数）
默读记忆（人数）
合计

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 关于棉花质量，主要有以下几个指标：品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等．为研究棉花质量，提高棉花品质，某研究机构在一批棉花中随机抽查了200份棉花样品中的马克隆值、回潮率，得下表：

马克隆值y 回潮率x
	12	6	10	8
	35	31	34	24
	5	4	11	20

(1)估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：

马克隆值y 回潮率x

(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关？
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

3 . 为积极贯彻落实国家教育的“双减”政策，我市各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某初中学校为了解该校学生上学期来参加学业辅导、体育锻炼、综合实践三大类别的课后服务情况，德育处从全校七、八、九年级学生中按照1：2：3分层抽样的方法，抽取容量为240的样本进行调查.被抽中的学生分别对参加课后服务进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，德育处将八、九年级学生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

八年级学生评分结果频率分布表

分数区间	频数
	2
	17
	38
	20

(1)根据上述统计图表信息试求m和n的值；
(2)为了便于调查学校开展课后服务“满意度"情况是否与年级高低有关，德育处把评分不低于70分的定义为“满意”，评分低于70分的定义为“不满意”，通过样本将七年级和九年级学生对课后服务“满意度"情况汇总得到下表：

年级 满意情况		七年级		九年级	合计
满意		30
不满意
合计
	0.10		0.050	0.010
	2.706		3.841	6.635

请补充上表，并判断是否有90%的可能性认为学校开展课后服务“满意度”情况与年级高低有关?
附：，.

4 . 某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表．

	男	女	合计
优 得分不低于90分	8
良 得分低于90分		12
合计			40

(1)请完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；
(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．
①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；
②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．
参考公式：，

5 . 2021年5月15日，我国航天器“天问一号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹．为了科普航天航空知识，某高中学校开展航天航空知识竞赛，规定从每个班中随机抽取3名同学代表本班参加比赛（每个班级均有45名学生）．竞赛成绩统计如下（满分100分）：

	高一 1班	高一 2班	高一 3班	高一 4班	高二 1班	高二 2班	高二 3班	高二 4班	高三 1班	高三 2班	高三 3班	高三 4班
学生1	95	96	95	94	89	91	93	92	88	97	88	91
学生2	93	95	98	97	91	87	89	95	91	90	96	99
学生3	96	98	98	97	92	96	91	90	97	92	90	95

设高一年级学生成绩的样本平均分为，样本方差为，假设成绩超过95分认定为优秀等次．
(1)求，；
(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，判断是否有95%的把握认为学生竞赛成绩的优秀等次与该生来自高一年级有关？

	优秀	非优秀	总计
高一年级
非高一年级
总计

参考公式及数据：，其中．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

6 . 茶树根据其茶叶产量可分为优质茶树和非优质茶树，某茶叶种植研究小组选取了甲，乙两块试验田来检验某种茶树在不同的环境条件下的生长情况．研究人员将100株该种茶树幼苗在甲，乙两块试验田中进行种植，成熟后统计每株茶树的茶叶产量，将所得数据整理如下表所示：

	优质茶树	非优质茶树
甲试验田	a	25
乙试验田	10	b

已知甲试验田优质茶树的比例为50%．
(1)求表中a，b的值；
(2)根据表中数据判断，是否有99%的把握认为甲，乙两块试验田的环境差异对茶树的生长有影响？
附：，其中．

	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

7 . 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，冰壶比赛将在北京国家游泳中心“水立方”进行，为了落实“绿色办奥”的筹办理念，冰立方在“水冰转换”中造就了“绿色节能”的冰壶场馆.某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从大学生中抽取了男、女各100人进行调查.经统计，对冰壶运动有兴趣的男生与女生的人数比为，男生有80人表示对冰壶运动感兴趣.

	感兴趣	没兴趣
男生	80
女生

(1)完成列联表，并分别估计男、女大学生对冰壶运动感兴趣的概率；
(2)能否有99％的把握认为男、女大学生对冰壶运动的兴趣有差异?
附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 某大学生社团组织社会调查活动，随机调查了某市区某个路口100个工作日中每天的天气情况和当天早高峰（7点至9点）时段经过该路口的机动车车次，整理数据得到下表：

机动车车次 天气
晴天	10	52	13
阴天	2	9	8
雨天	0	2	4

(1)分别估计该市一天的天气为晴天和雨天的概率；
(2)若晴天记为“天气好”，阴天或雨天记为“天气不好”，若当天早高峰时段经过该路口的机动车车次小于1600，则视为交通顺畅，否则视为交通拥堵．根据所给数据，完成下面的列联表，在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，可否认为两种交通路况和“天气情况”有关？

	交通顺畅	交通拥堵	合计
天气好
天气不好
合计

附：．

	0.05	0.0	0.005
k	3.841	6.635	7.879

9 . 疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在名受访者中，名接种灭活疫苗，剩余名接种核酸疫苗，根据临床试验数据绘制等高条形图如图所示.已知事件“名受访者接种灭活疫苗且接种后抗体呈阳性”发生的概率为.
(1)求等高条形图中的值；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：

抗体情况	灭活疫苗	核酸疫苗	总计
抗体为阳性
抗体为阴性
总计			100

(3)判断能否有％的把握认为两种疫苗的预防效果存在差异？
参考公式：，其中

10 . 为什么必须基于成对样本数据推断两个分类变量之间是否有关联？