1 . 宠物猫作为伴侣动物出现在越来越多的家庭中,但这也导致了流浪猫群体的出现.流浪猫生存环境恶劣,常常出现健康问题,其中猫瘟就是一种对猫的生命威胁极大的传染性疾病.某流浪猫救助组织,同时救助了4只精神状态不好的流浪猫,而精神状态不好的流浪猫感染猫瘟病毒的概率为.为检查这4只猫是否已感染该病毒,要对这4只猫的排泄物进行病毒检测,为节约检测成本,宠物医院建议分组检测.检测方案如下:每2只为一组,样本混合后检测,若混合样本呈现阴性,则提供样本的猫均未感染该病毒,若混合样本呈现阳性,则样本中至少有1只猫感染该病毒,就需对该组每只猫分别单独检测一次.
(1)若按宠物医院提供的检测方案,记检测总次数为X,写出X的分布列,并分析是否应该接受这个建议.
(2)为预防猫瘟,市场研发相应疫苗,该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作用,某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪,得到如下数据:这100只猫中共有12只抗体未达标,其中只接种2针疫苗未达标的有8只,占只接种2针疫苗总数的.
完成上面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该疫苗“接种3针”是否比“接种2针”有更好的保护作用(注:抗体达标才能具有保护作用).
附:.
(1)若按宠物医院提供的检测方案,记检测总次数为X,写出X的分布列,并分析是否应该接受这个建议.
(2)为预防猫瘟,市场研发相应疫苗,该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作用,某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪,得到如下数据:这100只猫中共有12只抗体未达标,其中只接种2针疫苗未达标的有8只,占只接种2针疫苗总数的.
抗体达标数量 | 抗体未达标数量 | |
接种2针疫苗 | ||
接种3针疫苗 |
附:.
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
3.84 | 6.63 | 7.88 |
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2 . 现在智能手机更新换代越来越快.每过一段时间就有新款手机发布,各手机厂商之间竞争也非常激烈,手机厂商各显神通采取各种措施,某国产品牌手机线下实体店5月份连续10天的销售量(台)如下表所示:
该品牌手机厂商为了鼓励线下实体店,提出了返利方案:每天销售手机30台以内(含30台),每台厂商返利给店铺50元,超出30台的部分每台返利100元.
(1)该实体店统计了这10天所有购买者对所购手机的质量及服务进行的评价,顾客对手机的质量满意率为0.6,对服务的满意率为0.7.已知对手机质量和服务都满意的有120人次.
①完成2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为手机购买者对手机质量满意度与对服务满意度之间有关?
②若对在此店购买手机的5位顾客进行电话回访,求恰有2人对质量和服务都满意的概率.
(2)若将频率视作概率,求该实体店的日返利额X(元)的分布列和期望.
附:,.
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | 第8天 | 第9天 | 第10天 |
销售量/台 | 29 | 31 | 29 | 31 | 31 | 32 | 31 | 30 | 26 | 30 |
(1)该实体店统计了这10天所有购买者对所购手机的质量及服务进行的评价,顾客对手机的质量满意率为0.6,对服务的满意率为0.7.已知对手机质量和服务都满意的有120人次.
①完成2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为手机购买者对手机质量满意度与对服务满意度之间有关?
对质量满意 | 对质量不满意 | 合计 | |
对服务满意 | |||
对服务不满意 | |||
合计 |
(2)若将频率视作概率,求该实体店的日返利额X(元)的分布列和期望.
附:,.
0.1 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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3 . 为大力发展绿色农产品,保证农产品的质量安全,某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲、乙两种方案的改良,为了检查改良效果,分别在实施甲、乙方案的农场中,各随机抽取60家的该农产品进行检测,并把结果转化为质量指标x(x越小,产品质量越好),所得数据如下表所示.若质量指标满足,则认定该农产品为“优质品”,否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中,实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.
(1)完成下面列联表,并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关:
(2)某调研员决定从实施方甲、乙方案的所有农场中,随机抽取2家的农产品进行分析,记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X,以样本频率作为概率,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
x | |||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 60 | 30 |
甲方案 | 乙方案 | 总计 | |
“优质品”农场数 | |||
“合格品”农场数 | |||
总计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-06-20更新
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432次组卷
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2卷引用:辽宁省六校协作体2020-2021学年高二下学期第三次联考数学试题