1 . 两个分类变量X和Y，值域分别为和，其样本频数分别是，，.若X与Y有关系的可信程度不小于，则c等于（　　）

A．3

B．7

C．5

D．6

2 . 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.
   
                       25周岁以上组                                                            25周岁以下组
规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

3 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”，“日落云里走，雨在半夜后”，……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：

日落云里走	夜晚天气
	下雨	不下雨
出现	25	5
不出现	25	45

临界值表

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

并计算得到，下列小明对A地区天气判断正确的是（       ）

A．夜晚下雨的概率约为

B．在未出现“日落云里走”的条件下，夜晚下雨的概率约为

C．样本中出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是不出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率的2.5倍

D．认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001

4 . 科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化，主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度，某机构随机选取了100名市民进行问卷调查，他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表：

年龄（单位：岁）
频数	10	20	30	20	10	10
知晓人数	10	20	25	19	4	2

(1)若以“年龄45岁”为分界点，根据以上数据完成下面列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关．

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
知晓
不知晓
合计

(2)若从年龄在和的知晓人中按照分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员，求2人年龄都在的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.
(1)求表中a，b的值，并补全表中所缺数据；
(2)运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

参考数据：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 下列说法错误的是（   ）

A．回归直线必过样本中心点

B．相关系数的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强

C．残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差

D．在独立性检验中，统计变量越大，说明两个变量的关系就越弱

7 . 针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的，女生中喜欢航天的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数可能为（       ）

A．25

B．45

C．60

D．75

8 . 江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3+1+2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目．某校为了解高一学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的列联表：

	选择物理	选择历史	合计
男生	50	b	m
女胜	c	20	40
合计			100

则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．有99.5%的把握认为“选择科目与性别有关”

D．不能作出“选择科目与性别有关”的结论