名校
1 . 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
，分数在
以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.
（I）在答题卡上填写下面的
列联表，能否有超过
的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
（II）将上述调查所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取
名学生，记“获奖”学生人数为
，求的分布列及数学期望.
附表及公式：
，其中
.
，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（I）在答题卡上填写下面的
列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？| 文科生 | 理科生 | 合计 | |
| 获奖 |  | ||
| 不获奖 | |||
| 合计 | |
名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：
，其中.P(K2＞k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2018-05-01更新
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682次组卷
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8卷引用：四川省南充市2018届高三第二次（3月）高考适应性考试数学理试题
名校
2 . 新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从
，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到
班学生物理成绩的频率分布直方图和
班学生物理成绩的频数分布条形图.
（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到
）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；
（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有
的把握认为物理成绩与班级有关？
附：列联表随机变量
；
，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.（Ⅰ）估计
班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有
的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩 的学生数 | 物理成绩 的学生数 | 合计 | |
| 班 | |||
| 班 | |||
| 合计 |
列联表随机变量； |
|
|
|
|
|
|
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2019-03-02更新
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1310次组卷
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3卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
3 . 支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比．从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如图．
(1)记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；
(3)根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较．
(1)记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；
支付人数＜50千人 | 支付人数≥50千人 | 总计 | |
微信支付 | |||
支付宝支付 | |||
总计 |
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2018-06-07更新
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971次组卷
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2卷引用：【全国百强校】四川省双流中学2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题
解题方法
4 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.
附：
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附：
.
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2018-01-02更新
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639次组卷
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3卷引用：四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题（文史类）
解题方法
5 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；
（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望
.
附：
.
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为
，求的期望.附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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2018-01-02更新
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850次组卷
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6卷引用：四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题（理工类）
四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题（理工类）【市级联考】陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)05陕西省商洛市洛南中学2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编
名校
6 . 几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
（Ⅱ）若对年龄在
，
的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据：
参考公式：，其中．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
年龄 |
|
|
|
|
|
|
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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2017-05-13更新
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633次组卷
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3卷引用：四川省成都市2017届高三毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
7 . 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求
时的概率
及的数学期望.
参考公式：
，其中.
参考数据：
| 平均每天锻炼的时间（分钟） |  |  |  |  |  |  |
| 总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
上的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 20 | 110 | |
| 合计 |
，若每次抽取的结果是相互独立的，求时的概率及的数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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2017-04-13更新
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449次组卷
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2卷引用：【市级联考】四川省凉山州2019 届高三第一次诊断性检测数学（理）试题
名校
8 . 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成
六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为
，求的分布列和数学期望.
六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为
，求的分布列和数学期望.
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2018-01-12更新
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811次组卷
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2卷引用：四川省广元市2018届高三第一次高考适应性统考理科数学试题
9 . 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
附加公式：，
(2)在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．
六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | 60 | ||
女 | 110 | ||
合计 |
， |  | | |  | | |
|  | | |  | | |
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名校
解题方法
10 . 2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
.
(1)由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：
(2)若对年龄在的被调查人中随机选取两人，求恰好这2人均支持发展共享单车的概率．
参考数据：
参考公式：，其中.
年龄 | | |  |  |  |  |
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(1)由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
的被调查人中随机选取两人，求恰好这2人均支持发展共享单车的概率．参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中.
您最近一年使用：0次
2017-05-14更新
|
734次组卷
|
2卷引用：四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（文）试题
