名校
解题方法
1 . 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：
乙校：
(1)计算
，
的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
独立性检验临界值表：
甲校：
分组 | [70，80) | [80，90) | [90，100) | [100，110) | [110，120) | [120，130) | [130，140) | [140，150] |
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 |
| 3 |
分组 | [70，80) | [80，90) | [90，100) | [100，110) | [110，120) | [120，130) | [130，140) | [140，150] |
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 |
| 3 | 1 |
，的值；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
独立性检验临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：
(1)请将上述
列联表补充完整；
(2)能否有
的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：
，其中
．
| 一级品 | 二级品 | 合计 | |||
| 甲机床 | 30 | ||||
| 乙机床 | 40 | ||||
| 合计 | 90 | 200 | |||
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列联表补充完整；(2)能否有
的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：
，其中．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．
(1)根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；
(2)依据
的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．
附：
；
(1)根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的
列联表；| 疗法 | 疗效 | 合计 | |
| 治愈 | 未治愈 | ||
| 服用新药 | |||
| 服用安慰剂 | |||
| 合计 | |||
的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．附：
； | 0.10 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2022-04-21更新
|
271次组卷
|
3卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章.由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为
，
，…，
）（如图②）.
(1)分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；
(2)依据（1），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由.
参考公式和数据：
，，…，）（如图②）.(1)分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；
(2)依据（1），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由.
参考公式和数据：
| 小于m | 不小于m | 合计 | |
| 朗读记忆（人数） | |||
| 默读记忆（人数） | |||
| 合计 |
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2022-03-28更新
|
518次组卷
|
5卷引用：山西省太原市第五中学校2022届高三下学期5月阶段性检测数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1：1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意.
（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；
（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样的方法抽取7名学生，再在这7名学生中抽取3名学生谈谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中2名男生与1名女生的概率.
参考数据：
，其中.
（1）完成
列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | 120 |
参考数据：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2021-09-29更新
|
301次组卷
|
3卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期10月模块诊断数学（文）试题
山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期10月模块诊断数学（文）试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）8.2 古典概型与条件概率（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
解题方法
6 . 某甜品店推出一款新的甜品，为了预测未来几个月该款甜品的销售情况，随机调查了购买该款甜品的50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该款甜品给出了喜欢和不喜欢的评价．已知所有对该款甜品的评价中喜欢和不喜欢的比例为
，并且男顾客中有10人不喜欢该款甜品．
（1）完成下列列联表（直接填写）；
（2）能否有
的把握认为男、女顾客对该款甜品的评价有差异？
附：；
，并且男顾客中有10人不喜欢该款甜品．（1）完成下列
列联表（直接填写）；喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男顾客 | |||
女顾客 | |||
合计 | 100 |
的把握认为男、女顾客对该款甜品的评价有差异？附：
；
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中
的浓度(单位：
)，整理数据得到下表：
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）完成下面的列联表，
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？
附：
的浓度(单位：)，整理数据得到下表：| 的浓度 空气质量等级 |  |  |  |
| 1(优) | 28 | 6 | 2 |
| 2(良) | 5 | 7 | 8 |
| 3(轻度污染) | 3 | 8 | 9 |
| 4(中度污染) | 1 | 12 | 11 |
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）完成下面的
列联表，
空气质量 |  | |
| 空气质量好 | ||
| 空气质量不好 |
的浓度有关？附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中
的浓度（单位：
），整理数据得到下表：
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.
（Ⅰ）估计事件“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的概率；
（Ⅱ）完成下面的列联表，
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有
的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？
附：；
的浓度（单位：），整理数据得到下表：| 的浓度 空气质量等级 |
|
|
|
1（优） | 28 | 6 | 2 |
2（良） | 5 | 7 | 8 |
3（轻度污染） | 3 | 8 | 9 |
4（中度污染） | 1 | 12 | 11 |
（Ⅰ）估计事件“该市一天的空气质量好，且
的浓度不超过150”的概率；（Ⅱ）完成下面的
列联表，
空气质量 |
|
|
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：
；
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2021-05-14更新
|
333次组卷
|
2卷引用：山西省太原市2021届高三三模数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.
参考公式： （其中为样本容量）
随机变量
的概率分布：
（1）求
的值；
（2）填写上方的列联表，并判断能否有超过的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?
，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.| 文科生 | 理科生 | 合计 | |
| 获奖 | 5 | ||
| 不获奖 | |||
| 合计 | 200 |
参考公式：
（其中为样本容量）随机变量
的概率分布： | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）求
的值；（2）填写上方的
列联表，并判断能否有超过的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?
您最近一年使用：0次
