1 . 为提高市场销售业绩,某公司设计两套产品促销方案(方案1运作费用为元/件;方案2的的运作费用为元/件),并在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,分别统计相应营销网点个数,制作相应的列联表如下表所示.
(Ⅰ)请根据列联表提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销方案(不必说明理由);
(Ⅱ)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
(ⅰ)请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
(ⅱ)根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
参考公式:相关指数.
无促销活动 | 采用促销方案1 | 采用促销方案2 | ||
本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额 | 48 | 11 | 31 | 90 |
本年度平均销售额高于上一年度平均销售额 | 52 | 69 | 29 | 150 |
100 | 80 | 60 |
(Ⅱ)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
售价 | ||||||||
销量 |
(ⅱ)根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
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2023·全国·模拟预测
2 . 为落实节能减排的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取型和型设备各台,得到如下频率分布直方图.
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联,说明理由.
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台,再从这台设备中随机抽取台,设其中型设备有台,求的分布列和.
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作期间若设备损坏,则立即更换同型号设备(更换设备的时间忽略不计).型和型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时分别耗电度(度千瓦时)和度,电价为元/度.用频率估计概率,只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备?说明理由.
附:,其中.
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联,说明理由.
型号 | 使用寿命 | 合计 | |
超过小时 | 不超过小时 | ||
型 | |||
型 | |||
合计 |
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台,再从这台设备中随机抽取台,设其中型设备有台,求的分布列和.
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作期间若设备损坏,则立即更换同型号设备(更换设备的时间忽略不计).型和型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时分别耗电度(度千瓦时)和度,电价为元/度.用频率估计概率,只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备?说明理由.
附:,其中.
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3 . 某工厂甲、乙两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类后销售,每件可分别获利元,元,元,现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取件进行检测,统计结果如图所示.
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关:
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断根据,说明哪条生产线的获利更稳定?
(3)将频率视为概率,用样本的频率分布估计总体分布,估计该厂产量为件时一等级产品的利润.
附:
.
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关:
一等级 | 非一等级 | 合计 | |
甲生产线 | |||
乙生产线 | |||
合计 |
(3)将频率视为概率,用样本的频率分布估计总体分布,估计该厂产量为件时一等级产品的利润.
附:
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